العلاقات الثنائية وممتلكاتهم

هناك مجموعة واسعة من العلاقات لمجموعات مثال يرافقه عدد كبير من المفاهيم منذ تعاريفها والفحص التحليلي للوضع حد التناقض. مجموعة متنوعة من المفاهيم التي نوقشت في هذه المادة على مجموعة إلى الأبد. على الرغم من عند الحديث عن نوع مزدوج، هذا هو المقصود علاقة ثنائية بين العديد من المتغيرات. وأيضا بين الأشياء أو الكلام.

وكقاعدة عامة، يشار إلى العلاقات الثنائية التي كتبها R، وهذا هو، إذا كان لأي قيمة x في مجال R، ويسمى xRx مثل خاصية انعكاسية، حيث x و x - يتم الأشياء الفكر، وR هو علامة على شكل من أشكال العلاقة بين الأفراد . وفي الوقت نفسه، إذا كان صريحة أو xRy® yRx، فإنه يتحدث عن دولة التماثل حيث ® - علامة ضمنا، على غرار اتحاد "إذا ... ثم ..." وأخيرا، فك رموز النقوش (XRY أوي RZ). ®xRz نقول عن علاقة متعدية، مع علامة ش - وهذا هو بالتزامن.

يطلق على علاقة ثنائية في آن معا انعكاسية، متماثل، ومتعدية علاقة التكافؤ. نسبة و - وظيفة، و Î و و Î و يوحي المساواة ذ = ض. وظيفة ثنائية بسيطة يمكن تطبيقها بسهولة لاثنين من الحجج بسيطة مرتبة في ترتيب معين، وفقط في هذه الحالة، فإنه يوفر قيمة لها، وجهت هذه التعبيرات اثنين، والتي اتخذت في حالة معينة.

يجب أن أقول إن و خرائط س إلى ص، إذا و هي وظيفة من منطقة منطقة تعريف قيم x و y. ومع ذلك، عندما يستنبط و x على y و ص ح ض، فإن هذا يؤدي إلى حقيقة أن يظهر و في العاشر ض. وهناك مثال بسيط: إذا و (س) = 2X صالحة لمدة التعسفي إلى حد ما صحيح س، ثم نقول أن f خرائط مجموعة موقعة من جميع الأعداد الصحيحة معروف للكثيرين من نفس العموم، ولكن هذه المرة حتى الأرقام. وكما ذكر أعلاه، والعلاقة الثنائية التي انعكاسية في وقت واحد، متماثل، ومتعدية، هي علاقة التكافؤ.

وبناء على ما سبق، علاقة التكافؤ تحددها خصائص العلاقات الثنائية:

• الانعكاسية - نسبة (M ~ N)؛
• التماثل - إذا المساواة M ~ N، سيكون هناك N ~ M؛
• transitivity - إذا كان اثنان المساواة وM ~ N ~ N P، نتيجة M ~ P.

بعد النظر في خصائص التطبيقات العلاقات الثنائية في مزيد من التفاصيل. الانعكاسية - هي واحدة من خصائص بعض الروابط، حيث كل عنصر من عناصر مجموعات الاختبار في هذه المساواة نفسها. على سبيل المثال، بين الأرقام و= ج وa³ مع - الاتصال انعكاسية، لأن هناك دائما = ج = ج، وa³، s³ مع. وفي الوقت نفسه، فإن نسبة عدم المساواة أ> ج - antireflexive بسبب استحالة عدم المساواة أ> أ. البديهية لهذه المنشأة يتم ترميز الحروف: aRc® ARA Ù اتفاقية حقوق الطفل، وهنا رمز ® يشير إلى كلمة "يعني" (أو "يعني") وÙ علامة - يقف الى جانب "و" (أو بالاشتراك). من هذا البيان ويترتب على ذلك فإنه إن كان صدق اقتراح كما الحقيقي وقوس ARA التعبير وحقوق الطفل.

التماثل يستلزم وجود علاقة وإذا عكس الكائنات العقلية، أي إعادة ترتيب العلاقة متناظرة الأجسام لا تؤدي إلى التحول من النموذج "العلاقات الثنائية". على سبيل المثال، العلاقة بين المساواة و= c غير متناظرة بسبب التكافؤ علاقة ج = A؛ أيضا a¹s على قدم المساواة والحكم، كما أنه يلبي s¹a الاتصالات.

متعدية مجموعة - هو خاصية التي تلبي المتطلبات التالية: في Î خ، ض Î ذ ض ® Î x، حيث ® بمثابة علامة بالاستعاضة عن عبارة: "إذا ... ثم ...". فظيا صيغة بالتالي النحو: "إذا مستقلة عن خ، ض ينتمي Y، Z وظيفة من س."