الكسر. الضرب الكسور العادية، عشري، مختلطة

كان موضوع "الكسور" في سياق طلاب المدارس المتوسطة والثانوية. ومع ذلك، فإن هذا المفهوم أوسع من ذلك بكثير نظرا في عملية التعلم. اليوم مفهوم الكسور ليس من غير المألوف، وليس كل شخص يستطيع القيام حساب تعبير، على سبيل المثال، ضرب الكسور.

ما هو جزء بسيط؟

تاريخيا، كانت تلك الأرقام كسور بسبب الحاجة إلى قياس. كما تبين الممارسة، كثيرا ما وجدت أمثلة على تعريف طول هذا الجزء، حجم مستطيل متوازي، ومنطقة المستطيل.

في البداية، والحصول على الطلاب تعرف على مفهوم كيفية المشاركة. على سبيل المثال، إذا قمت بتقسيم البطيخ إلى 8 أجزاء، ثم كل سوف تحصل الثامنة واحد من البطيخ. هنا هو جزء واحد من ثمانية تسمى الفصوص.

سهم، أي ما يعادل نصف من قيمة تسمى نصف. ⅓ - ثالث؛ ¼ - الربع. مقالات تشكل ^{_{5/8، 4/5، 2/4}} دعا الكسور الشائعة. الكسور الشائعة مقسوما على البسط والمقام. بينهما هو خط الكسر، أو مائلة. مائلة يمكن استخلاصها في شكل كل من الخطوط الأفقية والمائلة. في هذه الحالة، فإنه يشير إلى علامة القسمة.

يمثل القاسم كم عدد أسهم البند نفسه قيمة مشتركة. والبسط - أخذ نفس العدد من الأسهم. هو مكتوب البسط على الخط المائل، القاسم - تحت.

أنسب طريقة لإظهار الكسور الشائعة لتنسيق شعاع. إذا تم تقسيم القطاع الوحدة إلى 4 أجزاء متساوية، تشير إلى أن حصة كل حرف لاتيني، ويمكن أن تكون النتيجة الحصول على مساعدات بصرية جيدة. وهكذا، فإن النقطة (أ) يشير إلى نسبة تعادل ^_1/4 من الطول الكلي للوحدة، والنقطة B يصادف ^_08/02 من قطاع معين.

كسور أصناف

كسور شائعة، الكسور العشرية، والأرقام متضاربة. وبالإضافة إلى ذلك، يمكن تقسيم جزء في الحق والباطل. هذا التصنيف هو أكثر ملاءمة لكسور عادية.

تحت جزء الصحيح فهم الأرقام التي البسط أقل من القاسم. وفقا لذلك، وجزء غير لائق - عدد يحتوي على أكثر من مقام البسط. أما النوع الثاني عادة ما تكون مكتوبة على أنها أشكال متباينة. جرى ذلك تعبيرا تتكون من عدد صحيح وأجزاء كسور. على سبيل المثال، 1½. 1 - الجزء كله، ½ - كسور. ومع ذلك، إذا كنت بحاجة إلى القيام بأي تلاعب في التعبير (تقسيم أو الضرب من كسور والحد منها أو التحويل)، وترجم عدد المختلطة إلى أجزاء غير لائقة.

سليم التعبير كسور هو دائما أقل من واحد، والخطأ - أكبر من أو يساوي 1.

أما بالنسبة لل عشرية، ثم من خلال هذا التعبير فهم السجل الذي يظهر أي رقم، مقام التعبير الكسري التي يمكن التعبير عنها في وحدة مع عدد قليل من الأصفار. إذا لفة صحيحة، ثم جزء كامل بالتدوين العشري تساوي صفر.

لكتابة كسر عشري، يجب عليك أولا كتابة جزء كامل، لفصلها عن جزء بفاصلة، ثم كتابة التعبير كسور. يجب أن نتذكر أنه بعد البسط نقطة يجب أن تحتوي على نفس عدد الأحرف الرقمية والأصفار في المقام.

المثال. لقطة الحالي ^₇ 21/1000 بالتدوين العشري.

الترجمة خوارزمية كسور غير لائقة لأرقام متضاربة والعكس بالعكس

كتب في الرد على الكسور غير صحيح المشكلة، لذلك لا بد من تحويلها إلى عدد مختلطة:

• تقسيم البسط القاسم يتوفر؛
• في مثال محدد حاصل الجزئي - وحدة.
• وبقايا - بسط الجزء الكسري، يبقى القاسم دون تغيير.

المثال. تحويل الكسور غير لائقة لأرقام مختلطة: ^_47/5.

القرار. 47: 5. حاصل الجزئي يساوي 9، وبقايا = 2. وبالتالي، ^_47/5 = 9 ^_2/5.

أحيانا يكون من الضروري إدخال رقم مختلطة باعتبارها جزء غير لائق. ثم تحتاج إلى استخدام الخوارزمية التالية:

• يتم ضرب الجزء الصحيح من قبل مقام التعبير كسور.
• وأضاف المنتج مما أدى إلى البسط.
• هو مكتوب النتيجة في البسط، يبقى القاسم دون تغيير.

المثال. تمثل الرقم في شكل مختلط كما كسور غير لائقة 9 ^_8/10.

القرار. 9 × 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - البسط.

الجواب: ^_98/10.

الضرب الكسور

على الكسور الشائعة يمكن أن تؤدي العمليات الجبرية المختلفة. مضاعفة أعداد اثنين، تحتاج إلى مضاعفة البسط مع البسط والمقام مع المقام. وعلاوة على ذلك، فإن تكاثر كسور ذات مقامات مختلفة وهي لا تختلف عن المنتج من أرقام كسور مع نفس القواسم.

يحدث ذلك بعد العثور على النتائج التي تحتاج إليها للحد من الكسر. وهي ملزمة لدينا لتبسيط التعبير الناتجة عن ذلك. وبطبيعة الحال، لا نستطيع أن نقول أن جزء غير لائق في الجواب - هو خطأ، لكنه دعا أيضا الإجابة الصحيحة فإنه من الصعب جدا.

المثال. العثور على المنتج اثنين من الكسور الشائعة: ½، ^_و20/18.

وكما يتبين من المثال، بعد العثور على المنتج من كسور تحولت تسجيل cancellative. والبسط والمقام في هذه الحالة هو يقبل القسمة على 4، ويخدم نتيجة استجابة ^_5/9.

الضرب الكسور العشرية

الكسور العشرية والأعمال الفنية هي مختلفة تماما عن الأعمال العادية التي مبدئه. وهكذا، ضرب الكسور كما يلي:

• اثنين عشرية أن تكون مكتوبة تحت بعضها البعض، بحيث أقصى اليمين الأرقام كانت واحدة فوق الأخرى.
• تحتاج إلى مضاعفة عدد سجلت على الرغم من الفواصل، وهذا هو الطبيعي و.
• حساب عدد الأرقام بعد العلامة العشرية في كل من الأرقام.
• للحصول على بعد مضاعفة النتيجة تحتاج إلى حساب الحق عن العديد من أحرف رقمية كما هو وارد في كمية كل من مضاعفات بعد العلامة العشرية، ووضع علامة يفصل.
• إذا كانت الأرقام في المنتج وقتا أقل أمام منهم كتابة أكبر عدد ممكن من الأصفار لتغطية هذا المبلغ، ووضع فاصلة وينسب إلى الجزء الصحيح هو صفر.

المثال. حساب المنتج اثنين من الكسور العشرية: 2.25 و 3.6.

القرار.

الضرب من كسور مختلطة

لحساب نتاج لاثنين من كسور مختلطة، تحتاج إلى استخدام حكم الضرب الكسور:

• نقل الرقم في شكل مختلط في جزء من الخطأ.
• العثور على المنتج من البسط.
• العثور على المنتج من القواسم.
• سجل النتيجة المتوصل إليها؛
• لتبسيط التعبير.

المثال. العثور على المنتج من 4½ و 6 ^_2/5.

ضرب عدد من جزء (جزء رقم)

بالإضافة إلى العثور على المنتج اثنين من كسور واجهت أرقام متضاربة المهام عند الضرورة مضروبا بعدد الطبيعي في جزء.

لذلك، للعثور على عمل وكسر عشري عدد الطبيعي، تحتاج إلى:

• تسجيل عدد تحت النار، بحيث أقصى اليمين الأرقام كانت واحدة فوق الأخرى.
• العثور على عمل، على الرغم من الفاصلة.
• النتيجة التي حصل عليها لفصل جزء صحيح من العشرية بفاصلة، عد العدد الصحيح من الأرقام بعد يقع الفاصلة العشرية في الكسر.

أن يكون مضروبا في عدد من جزء العاديين، يجب البسط العثور على عمل وعامل طبيعي. إذا كان الجواب جزء cancellative، فإنه يجب تحويل.

المثال. حساب المنتج من ^_5/8 و 12.

القرار. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

وكما يتبين من المثال السابق، كان من الضروري للحد من نتائج الناتجة عنها، وتحويل التعبير كسور غير لائق في عدد مختلطة.

أيضا، الضرب وتقصي يتعلق أجزاء من المنتج بالطريقة المختلطة وعامل طبيعي. إلى مضاعفة ينبغي أن تكون هذه رقمين الجزء الصحيح من عامل مختلط مضروبا في العدد، والبسط مضروبا في نفس القيمة، والقاسم ترك دون تغيير. إذا لزم الأمر، فمن الضروري تبسيط النتيجة.

المثال. العثور على المنتج من 9 ^_5/6 و 9.

القرار. 9 ^_5/6 × 9 = 9 + 9 × ^{(5 × _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 3/6 88 1/2 _.

الجواب: 88 ^_1/2.

الضرب في مضاعفات 10، 100، 1000 أو 0.1. 0.01. 0001

من الفقرة السابقة يؤدي إلى القاعدة التالية. لضرب الكسور العشرية على 10، 100، 1000، 10000، وهلم جرا. D. تحتاج لتحريك الفاصلة إلى اليمين من قبل العديد من كرموز الأرقام كما الأصفار في وحدة مضاعف بعد.

مثال 1. العثور على المنتج من 0065 و1000.

القرار. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

الجواب: 65.

مثال 2. العثور على المنتج 3.9 و 1000.

القرار. 3.9 خ 1000 = 3900 × 1000 = 3900.

الجواب: 3900.

إذا كان من الضروري لمضاعفة عدد صحيح موجب، و 0.1. 0.01. 0.001. 0.0001 وهلم جرا. E.، يجب أن تنقل إلى اليسار فاصلة في المنتج مما يؤدي إلى العديد من رموز الأرقام كما هي الأصفار إلى الوحدة. إذا لزم الأمر، قبل أن يسجل عدد طبيعي الأصفار بكميات كافية.

مثال 1. العثور على المنتج من 56 و 0.01.

القرار. 56 × 0.01 = 0056 = 0.56.

الإجابة: 0.56.

مثال 2. العثور على المنتج من 4 و 0001.

القرار. 4 × 0.001 = 0004 = 0.004.

الجواب: 0004.

لذلك، العثور على المنتج لمختلف أجزاء يجب أن تكون واضحة، إلا أن نتيجة الحساب؛ في هذه الحالة بدون آلة حاسبة فقط لن تفعل.