مان-ويتني معيار: مثال، الجدول

المعيار في الإحصاء الرياضي هو قاعدة صارمة، حيث يتم قبول الفرضية ذات مستوى معين من الأهمية أو رفضها. لبناء ذلك، تحتاج إلى العثور على وظيفة محددة. ويجب أن تعتمد على النتائج النهائية للتجربة، أي على القيم المكتسبة تجريبيا. ومن هذه الوظيفة التي ستكون أداة لتقدير التناقض بين العينات.

قيمة ذات دلالة إحصائية. معلومات عامة

الأهمية الإحصائية هي كمية التي احتمال حدوث عرضي صغير جدا. غير هام أيضا أكثر تطرفا مؤشراته. ويقال إن الفرق ذو دلالة إحصائية إذا كانت هناك بيانات، واحتمال حدوثها غير هام، إذا أكدنا أن هذه التناقضات غير موجودة. ولكن هذا لا يعني على الإطلاق أن هذا الاختلاف يجب أن يكون بالضرورة كبيرا وذات مغزى.

مستوى الموثوقية الإحصائية للاختبار

وينبغي أن يفهم هذا المصطلح على أنه احتمال رفض الفرضية الصفرية في حالة حقيقته. ويسمى هذا أيضا خطأ من النوع الأول أو حل إيجابي كاذب. في معظم الحالات، تعتمد العملية على قيمة p ("بي-فالو"). وهذا هو الاحتمال المتراكم عند مراقبة مستوى المعيار الإحصائي. ومن ثم، يتم حسابها من العينة خلال اعتماد الفرضية الفارغة. سيتم رفض الافتراض إذا كانت قيمة p هذه أقل من المستوى المعلن من قبل المحلل. من هذا المؤشر يعتمد مباشرة على أهمية قيمة الاختبار: أصغر هو، لذلك، وفقا لذلك، والمزيد من الأسباب لرفض الفرضية. يشار إلى مستوى الأهمية، كقاعدة عامة، بالحرف b (ألفا). الأرقام الشعبية بين المتخصصين: 0.1٪، 1٪، 5٪ و 10٪. فإذا قيل إن احتمالات الصدفة هي من 1 إلى 1000، فمن المؤكد أنه عند مستوى 0.1٪ من الدلالة الإحصائية للمتغير العشوائي. مختلفة في قيمة b- مستويات لها إيجابيات وسلبيات. إذا كان المؤشر أقل، فإن الاحتمال أكبر أن الفرضية البديلة كبيرة. وعلى الرغم من أن هناك احتمالا بعدم رفض الافتراض الصفر الزائف. ويمكن الاستنتاج بأن اختيار المستوى الأمثل من المستوى b يعتمد على توازن "القدرة - الدلالة" أو، على نحو مماثل، على تسوية احتمالات القرارات الإيجابية الكاذبة والخاطئة السلبية. مصطلح "الموثوقية" هو مرادف "الدلالة الإحصائية" في الأدب الروسي.

تعريف فرضية نول

في الإحصائيات الرياضية، هذا الافتراض، تم اختباره من أجل الاتساق مع البيانات التجريبية الموجودة في المخزون. في معظم الحالات، كالفرضية الفارغة، يتم فرض فرضية أنه لا يوجد ارتباط بين المتغيرات التي يجري التحقيق فيها أو أنه لا توجد اختلافات التجانس في التوزيعات المدروسة. في الدراسات القياسية، يحاول عالم الرياضيات دحض فرضية نول، وهذا هو، لإثبات أنه لا يتفق مع البيانات التي تم الحصول عليها تجريبيا. ويجب أن يكون هناك افتراض بديل، يؤخذ بدلا من الصفر.

تعريف المفتاح

معيار U (مان ويتني) في الإحصاءات الرياضية يجعل من الممكن لتقدير الفروق بين العينات اثنين. ويمكن أن تعطى عن طريق مستوى سمة معينة، والتي تقاس كميا. هذه الطريقة مثالية لتقدير الفروق بين العينات الصغيرة. وقد اقترح هذا المعيار البسيط فرانك ويلكوكسون في عام 1945. وبالفعل في عام 1947 تم تعديل هذه الطريقة واستكمالها من قبل العلماء H. مان ودكتور ويتني، الذين يطلق عليه اسمه حتى يومنا هذا. معيار مان ويتني في علم النفس والرياضيات والإحصاء وفي العديد من العلوم الأخرى هي واحدة من العناصر الأساسية للدليل الرياضي لنتائج الدراسات النظرية.

وصف

معيار مان ويتني هو طريقة بسيطة نسبيا دون معلمات. قوتها كبيرة. هو أعلى بكثير من قوة روزنباوم Q- الاختبار. وتقدر الطريقة مدى صغر المساحة المتقاطعة بين العينات، أي بين السلسلة المصنفة لقيم المجموعتين الأولى والثانية. وكلما قلت قيمة المعيار زاد احتمال أن يكون التباين بين قيم المعلمة موثوقا به. لتطبيق معيار U بشكل صحيح (مانا ويتني)، لا ننسى بعض القيود. يجب أن تحتوي كل عينة على 3 قيم مميزة على الأقل. ومن الممكن أن تكون هناك حالة عندما يكون هناك قيمتان في حالة واحدة، ولكن في الحالة الثانية يجب بالضرورة أن يكون هناك خمسة على الأقل. وينبغي أن يكون للعينات المأخوذة من العينات عدد أدنى من المؤشرات المتزامنة. يجب أن تكون جميع الأرقام مختلفة في الحالة المثالية.

استخدام

كيفية استخدام بشكل صحيح اختبار مان ويتني؟ الجدول، الذي تم تجميعه وفقا لهذه الطريقة، يحتوي على بعض القيم الحرجة. أولا، تحتاج إلى إنشاء صف واحد من كل من العينات التي تم تعيينها، والتي يتم ترتيبها في ذلك الحين. وهذا هو، يتم محاذاة العناصر وفقا لدرجة الزيادة في علامة، ويتم تعيين رتبة أقل إلى قيمة أصغر. ونتيجة لذلك، نحصل على العدد الإجمالي التالي من الرتب:

N = N1 + N2،

حيث N1 و N2 هي عدد الوحدات الواردة في العينات الأولى والثانية، على التوالي. ثم تنقسم سلسلة واحدة من القيم إلى فئتين. وحدات، على التوالي، من العينات الأولى والثانية. الآن يعتبر مجموع صفوف القيم في الصفين الأول والثاني بدورها. يتم تحديد أكبر منهم (تكس)، وهو ما يتوافق مع عينة مع وحدات نكس. لاستخدام طريقة ويلكوكسون أبعد من ذلك، يتم حساب قيمته باستخدام الإجراء التالي. ومن الضروري تحديد القيمة الحرجة لهذا المعيار بالنسبة إلى N1 و N2 المأخوذين وفقا لجدول مستوى الدلالة المحدد. قد يكون المؤشر الناتج أقل من أو يساوي القيمة في الجدول. في هذه الحالة، هناك فرق كبير في مستويات السمة في العينات المدروسة. إذا كانت القيمة التي تم الحصول عليها أكبر من قيمة الجدول، يتم قبول الفرضية الفارغة. عندما يتم احتساب معيار مان ويتني، تجدر الإشارة إلى أنه إذا كانت الفرضية الصفرية صالحة، فإن المعيار سيكون له توقع رياضي، فضلا عن التباين. لاحظ أنه بالنسبة لكميات كبيرة من بيانات العينة، تعتبر الطريقة موزعة بشكل طبيعي تقريبا. إن موثوقية الاختلافات أعلى كلما قلت قيمة معيار مان ويتني.