والكسور العشرية والعمليات العادية معهم

إذا كنت في المدرسة الابتدائية، تواجه الطلاب مع الكسور. وبعد ذلك تظهر في كل موضوع. ننسى العمل مع هذه الأرقام أمر مستحيل. ولذلك فمن الضروري أن تعرف كل المعلومات حول الكسور الشائعة والعشرية. وهذه المفاهيم هي بسيطة، والشيء الرئيسي - لفهم كل ما في الأمر.

لماذا كسور؟

العالم من حولنا يتكون من كائنات بأكملها. لذلك، في نسب المطلوبة. لكن الحياة اليومية باستمرار يدفع الناس للعمل مع أجزاء من الأجسام والأشياء.

على سبيل المثال، يتكون الشوكولاته من القرنفل متعددة. نظر في الحالة حيث يتم تشكيلها من قبل اثني عشر المستطيلات البلاط. إذا انقسمت الى قسمين، وتحصل على 6 قطع. وهي مقسمة بشكل جيد وثلاثة. ولكن الخمسة لن تكون قادرة على على عدد من شرائح الشوكولاته.

بالمناسبة، هذه الشرائح - قتل بالفعل. A مزيد من انقسامها يؤدي إلى أرقام أكثر تعقيدا.

ما هو "لفة"؟

ويتكون هذا العدد من الأجزاء من وحدة. خارجيا، يبدو كما رقمين مفصولة مائل أو أفقي. تسمى هذه الميزة كسور. عدد مكتوبة على رأس (يسار)، ويسمى البسط. ما يقف في أسفل (يمين)، هو القاسم.

في الواقع، فإن خط الكسر هو علامة على الانقسام. هذا هو، والبسط يمكن أن يسمى العائد، والقاسم - المفرق.

ما هي الكسور؟

في الرياضيات، لديهم سوى نوعين: عادي والكسور العشرية. مع طلاب المرحلة الأولى يتم تقديمها في الصفوف الابتدائية ووصفها بأنها "طلقة". تعلم الثانية في الصف 5TH. وذلك عندما تظهر هذه الأسماء.

الكسور الشائعة - كل تلك التي يتم تسجيلها كما رقمين مفصولة شرطة. على سبيل المثال، 4/7. العشري - عدد الذي يتم فصل الجزء الكسري من سجل الموضعية ومن العموم بفاصلة. على سبيل المثال، 4.7. يحتاج الطلاب إلى فهم واضح أن المثالين - هو عدد مختلف تماما.

كل جزء بسيط يمكن أن يكتب عشري. هذا البيان هو دائما تقريبا الصحيح في الاتجاه المعاكس. هناك قواعد التي تسمح لنا لكتابة جزء مشترك كسر عشري.

ما نوع فرعي لديهم هذه الأنواع من الكسور؟

من الأفضل أن تبدأ في الترتيب الزمني، كما يجري حاليا دراسة فيها. أول من يذهب الكسور العادية. ومن بين هؤلاء 5 السلالة.

1. صحيح. البسط هو دائما أقل من القاسم.

2. خطأ. انها البسط أكبر من أو يساوي القاسم.

3. انقباض / غير القابل للاختزال. ويمكن أن يكون كل من الصحيح وغير الصحيح. ما هو أكثر أهمية، سواء البسط على العوامل المشتركة القاسم. إذا كان هناك، ثم أنها تعتمد تقسيم كلا الجانبين من جزء، وهذا هو، للحد منه.

4. مختلطة. لها المعتاد الصحيح (خاطئ) الجزء الكسري يعزى إلى عدد صحيح. وهو دائما على اليسار.

5. المكون. ويتكون من اثنين من كسور فصل كل منهما على الآخر. وهذا هو، فقد مائلة ثلاثة فقط.

نحن عشرية ليست سوى اثنين من السلالة:

• نهاية، أي واحد التي يحدها الجزء الكسري (له نهاية)؛

• لانهائية - العدد الذي عشري مكان لا تنتهي (يمكنك كتابة ما لا نهاية).

كيفية تحويل عشري إلى المبتذلة؟

إذا كان هذا هو عدد محدود، ثم استخدم جمعية تقوم على سيادة - اسمع، لذلك أنا أكتب. وهذا هو، كنت بحاجة لقراءة والكتابة بشكل صحيح، ولكن من دون العشرية، ومائلة.

كما يطلب منك القاسم، علينا أن نتذكر أنه دائما واحدة وبعض صفر. الحاجة الثانية لكتابة العديد من الأرقام في الجزء الكسري للرقم المعنية.

كيفية تحويل الكسور العشرية إلى أسهم عادية إذا كان الجزء صحيح مفقود، وهناك الصفر؟ على سبيل المثال، 0.9 أو 0.05. بعد تطبيق هذه القاعدة، اتضح أن تحتاج إلى كتابة نقطة الصفر. ولكن لم يتم تحديد. ويبقى أن تكون مكتوبة أجزاء كسور فقط. العدد الأول من مقام يساوي 10، والثاني - 100. وهذا هو، وهذه أمثلة لديها عدد الردود: 9/10، 5/100. هذا الأخير تبين أن تنخفض بنسبة 5. لذلك، ونتيجة لذلك أن تكون مكتوبة 1/20.

سواء من العشرية لجعل العاديين، إذا كان الجزء صحيح يختلف عن الصفر؟ على سبيل المثال، 5.23 أو 13.00108. في كل من الأمثلة، تتم قراءة جزء صحيح ويتم تسجيل قيمة لها. في الحالة الأولى - 5، في الثانية - 13. ثم أنت بحاجة للانتقال إلى الجزء الكسري. فهي تعتمد على إجراء نفس العملية. يظهر الرقم الأول 23/100، والثانية - 108/100000. يجب أن يتم تخفيض القيمة الثانية مرة أخرى. وردا نحصل على مثل هذه الكسور المختلطة 5 و 23/100 13 27/25000.

كيف لترجمة عشري لا حصر له من القواسم المشتركة؟

وإذا كان من غير الدوري، فإنه لن يكون من الممكن تنفيذ مثل هذه العملية. هذه الحقيقة ويرجع ذلك إلى حقيقة أن كل كسر عشري دائما تترجم أو نهاية أو دورية.

الشيء الوحيد الذي يسمح له علاقة مع اطلاق النار - هو لتقريب ذلك. ولكن بعد ذلك عشري سيكون مساويا تقريبا لتلك التي لا نهاية لها. بالفعل يمكن تحويلها إلى أسهم عادية. ولكن عملية العكسي: نقل إلى عشري - أبدا إعطاء قيمة أولية. وهذا هو، لم يتم ترجمة الكسور اللانهائية غير الدورية المشتركة. ومن الضروري أن نتذكر.

كيفية كتابة جزء الدوري انهائي في شكل عادي؟

في هذه الأرقام بعد العلامة العشرية تظهر دائما واحدة أو أكثر من الأرقام التي تكرار. فهي تسمى هذه الفترة. على سبيل المثال، 0.3 (3). هنا، و "3" في هذه الفترة. وهم ينتمون إلى فئة عقلانية، لأنها يمكن أن تتحول إلى كسور عادية.

الذين التقوا مع الكسور الدورية، ومن المعروف أنها يمكن أن تكون نقية أو مختلطة. في الحالة الأولى، وتبدأ فترة الأيمن من العلامة العشرية. في الثانية - الجزء الكسري يبدأ مع أي أرقام ثم كرر يبدأ.

وهناك قاعدة يجب أن تكون مكتوبة في شكل كسر عشري لانهائي المشترك، تكون مختلفة عن هذين النوعين من الأرقام. صافي جزء الدوري حرق ببساطة العاديين. كما هو الحال مع نهاية، يجب تحويلها: في البسط فترة الحرق، والقاسم المشترك هو رقم 9، والتي تتكرر عدة مرات كما تحتوي على أرقام الفترة.

على سبيل المثال، 0 (5). رقم الجزء كله من هناك، لذلك أنا بحاجة لبدء كسور. البسط سجل 5 كمقام في 9. وهذا يعني أن الجواب هو جزء 5/9.

حكم حول كيفية كتابة عادية جزء عشري الدوري، يتم خلط.

• عدد من الأرقام الكسرية لهذه الفترة. وسوف تشير إلى عدد من الأصفار في المقام.

• انظروا إلى طول الفترة. 9 سوف يكون الكثير من المقام.

• القاسم سجل: أول تسعة، ثم الأصفار.

• لتحديد البسط، فمن الضروري أن يسجل الفرق بين الرقمين. انخفاض كلها أرقام بعد الفاصلة العشرية، جنبا إلى جنب مع هذه الفترة. خصم - فليس الفترة.

على سبيل المثال، 0،5 (8) - إرسال كسر عشري الدوري في شكل عادي. الجزء الكسري للفترة قبل أن تكون هناك شخصية واحدة. الصفر يعني أنه سيكون هناك واحد. وفي الفترة نفسها، فقط رقم واحد - 8. وهذا هو تسعة واحدة. وهذا هو، في المقام إلى إرسال 90.

لتحديد البسط من 58 من الضروري طرح 5 يتحول 53. الجواب على سبيل المثال سوف تضطر إلى كتابة 53/90.

كيفية ترجمة الكسور الشائعة إلى العشرية؟

الخيار الأسهل هو العدد، الذي القاسم هو عدد 10، 100 وهلم جرا. ثم يتم تجاهل القاسم ببساطة، ولكن بين الكل والأجزاء كسور من فاصلة.

هناك حالات حيث يتم تحويل القاسم بسهولة إلى 10 و 100 و هلم جرا. D. على سبيل المثال، فإن الأرقام 5، 20، 25. تتضاعف هم بما فيه الكفاية بنسبة 2 و 5 و 4 على التوالي. فقط اضربها تعتمد القاسم فحسب، بل البسط على نفس العدد.

في جميع الحالات الأخرى من قاعدة بسيطة مفيدة: تقسيم البسط على المقام. محدود أو الدوري عشري جزء: في هذه الحالة، نسختين من الردود يمكن أن تتحول.

الإجراءات مع الكسور الشائعة

الجمع والطرح

معهم، وقدم الطلاب قبل الآخرين. وفي البداية في أجزاء من نفس القاسم، ثم مختلفة. يمكن تخفيض القواعد العامة لهذه الخطة.

1. العثور على مضاعف مشترك أصغر من القواسم.

2. سجل عوامل إضافية مشتركة لجميع الكسور.

3. مضاعفة بسط الكسر ومقامه من بعض هذه العوامل.

4. أضعاف (طرح) من البسط والمقام من المجموع دون تغيير.

5. إذا البسط أقل من انخفاض للخصم، فأنت بحاجة لمعرفة أمامنا عدد مختلطة أو جزء الصحيح.

6. في الحالة الأولى، وكلها من ضرورة اتخاذ واحد. لإضافة القاسم البسط. ثم قم بإجراء الطرح.

7. في الثانية - من الضروري تطبيق سيادة الطرح من عدد أصغر من أكبر. أن يتم طرح من وحدة لطرح انخفاض معامل، وردا على ذلك، وضع علامة "-".

8. نظرة فاحصة على نتيجة الجمع (الطرح). إذا كنت تحصل على طلقة والخطأ، ثم نختار الجزء صحيح. هذا هو لتقسيم البسط على المقام.

الضرب والقسمة

لجزء من أدائها لا يحتاج أن تؤدي إلى قاسم مشترك. هذا يبسط تنفيذ العمل. لكنها لا تزال تعتمد على اتباع القواعد.

1. في الضرب للكسور هو ضروري للنظر في عدد من البسط والمقام. إذا كان أي من البسط والمقام يكون عاملا مشتركا، ويمكن قطع.

2. اضرب البسط.

3. ضرب القواسم.

4. إذا تم تشغيل جزء cancellative، فمن المفترض أن تبسيط مرة أخرى.

5. عند تقسيم، يجب استبدال أولا القسمة على الضرب والقسمة (الطلقة الثانية) - قتل إلى الخلف (مبادلة البسط والمقام).

6. ثم المضي قدما كما هو الحال في الضرب (من الخطوة 1).

7. في المهام حيث تتكاثر (الانقسام) يجب أن يكون عدد صحيح، وتعتمد هذه الأخيرة مكتوبة كما كسور غير لائقة. هذا هو، مع القاسم 1. ثم تابع كما هو موضح أعلاه.

الإجراءات مع الكسور العشرية

الجمع والطرح

بالطبع، يمكنك دائما تحويل عشري إلى كسر المبتذلة. والعمل على الخطة التي سبق وصفها. لكن أحيانا يكون أكثر ملاءمة للعمل دون هذا النقل. ثم قواعد الجمع والطرح على حد سواء تماما.

1. لتحقيق التعادل في عدد الأرقام في الجزء الكسري للعدد، وهذا هو، بعد العلامة العشرية. قدموا أنها تفتقر إلى عدد من الأصفار.

2. بحيث كان سجل نسبة فاصلة فاصلة.

3. أضعاف (طرح) مثل الأعداد الطبيعية.

4. حمل فاصلة.

الضرب والقسمة

من المهم أن ليست هناك حاجة لإلحاق الأصفار. الكسور المفترض أن تترك في الشكل الذي تقدم لهم في المثال. ثم انتقل وفقا للخطة.

1. لضرب الكسور لكتابة واحدة دون غيرها، مع إيلاء أي اهتمام لالفواصل.

2. ضرب الأعداد الطبيعية و.

3. وضع فاصلة في الاستجابة تقاس من الطرف الأيمن من الاستجابة كما العديد من الأرقام كما ينبغي أن تكون في أجزاء من كل من العوامل.

4. تقسيم، يجب أولا تحويل القاسم: جعله عدد طبيعي. وهذا هو، اضربها 10، 100، وهلم جرا. E.، اعتمادا على عدد من الأرقام في الجزء الكسري من المفرق.

5. نفس العدد مضروبا في الأرباح.

6. تقسيم عشري بعدد الطبيعي.

7. وضع فاصلة في الاستجابة في الوقت الذي تكون فيه نهاية للفرقة كلها.

ما إذا كان في نفس المثال، هناك نوعان من كسور؟

نعم الرياضيات حالات متكررة والتي تحتاج إلى تنفيذ إجراءات على المألوف والكسور العشرية. في هذه المهام، هناك نوعان من الحلول. ومن الضروري أن تزن بموضوعية الأرقام واختيار الأفضل.

الطريقة الأولى: تخيل العشري العادي

وهي مناسبة إذا كان في الدرجة أو نقل الكسور النهائية يتم الحصول عليها. إذا كان رقم واحد على الأقل يعطي جزء الدوري، تمنع هذه الطريقة المستخدمة. ولذلك، حتى إذا كنت لا ترغب في العمل مع الكسور الشائعة، فمن الضروري للنظر فيها.

الطريقة الثانية: لكتابة الكسور العشرية العادية

هذه الطريقة مريحة إذا كان في الجزء بعد الفاصلة و1-2 أرقام. إذا كان هناك أكثر من ذلك، قد يكون لديك كبيرة جدا الكسور الشائعة وإدخالات العشرية تسمح لحساب العمل بشكل أسرع وأسهل. ولذلك فمن الضروري دائما لتقييم بوعي المهمة واختيار أسهل طريقة حل.