طرح الكسور ذات مقامات مختلفة. الجمع والطرح للكسور

واحدة من أهم العلوم، يمكن أن ينظر إلى تطبيق التي في تخصصات مثل الكيمياء، والفيزياء، وحتى علم الأحياء، والرياضيات هي. دراسة هذا العلم يسمح لنا لتطوير بعض الصفات العقلية، وتحسين التفكير المجرد والقدرة على التركيز. واحد من المواضيع التي تستحق اهتماما خاصا في سياق "الرياضيات" - الجمع والطرح من الكسور. العديد من الطلاب يدرسون أنه يسبب صعوبة. ولعل مقالنا سوف تساعدك على فهم أفضل لهذا الموضوع.

كيف الكسور التي القواسم هي نفسها إطرح

لقطة - انها نفس العدد، والتي يمكن أن تنتج مجموعة متنوعة من الإجراءات. وهي تختلف عن الأعداد الصحيحة هو وجود القاسم. وهذا هو السبب عند تنفيذ العمليات مع تحتاج الكسور لاستكشاف بعض الميزات والقواعد. أبسط الحالات هو الطرح الكسور التي هي ممثلة نفس العدد القواسم. تنفيذ هذا الإجراء لن يكون صعبا إذا كنت تعرف قاعدة بسيطة:

• من أجل اقتطاع جزء من ثانية واحدة، فمن الضروري من بسط الكسر دون التقليل طرح بسط اقتطاع جزء. هذا عدد قياسي من الاختلافات في البسط والمقام في نفس الموضوع: ك / م - ب / م = (كيلوبايت) / م.

أمثلة ليحذف الكسور التي القواسم هي نفسها

دعونا نرى كيف يبدو على سبيل المثال:

19/07 - 19/03 = (7-3) / 19 = 4/19.

دون التقليل من بسط الكسر "7" طرح بسط الكسر للخصم "3"، ونحن الحصول على "4". هذا الرقم نكتب في البسط من الجواب، وضعت في مقام نفس العدد الذي كان في القواسم من الكسور الأولى والثانية - "19".

يظهر في الصورة أدناه بضعة أمثلة.

دعونا النظر في مثال أكثر تعقيدا، والتي أنتجت الطرح الكسور بنفس القاسم:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

دون التقليل من بسط الكسر "29" عن طريق طرح بسط بدوره جميع أجزاء لاحقة - "3"، "8"، "2"، "7". ونتيجة لذلك، نحصل على نتيجة "9"، الذي هو مكتوب في البسط من الإجابة، واكتب في مقام هو الرقم الذي هو في مقام كل هذه الكسور - "47".

إضافة الكسور مع نفس القاسم

ويتم الجمع والطرح للكسور من على نفس المبدأ.

• لأضعاف الكسور التي هي نفسها، والقواسم تحتاج إلى إضافة ما يصل إلى بسط. عدد تلقى - فإن مجموع البسط والمقام سيبقى على ماهو عليه: ك / م + ب / م = (ك + ب) / م.

دعونا نرى كيف يبدو على سبيل المثال:

1/4 + 2/4 = 3/4.

لبسط الفصل الدراسي الأول للجزء - "1" - إضافة البسط من الكسور ولاية ثانية - "2" النتيجة - "3" - وهو مبلغ قياسي في البسط والمقام الاحتياطي هي نفسها التي موجودة في كسور - "4"

كسور ذات مقامات مختلفة والطرح

العمل مع الكسور التي لها نفس القاسم، وقد سبق. كما ترون، مع العلم قواعد بسيطة لحل هذه الأمثلة بسهولة تامة. ولكن ماذا إذا كنت بحاجة إلى تنفيذ إجراء مع الكسور التي لديها قواسم مختلفة؟ العديد من طلاب المدارس الثانوية يأتون إلى صعوبة في هذه الأمثلة. ولكن هنا أيضا، إذا كنت تعرف مبدأ الحلول، والأمثلة لن تكون موجودة بالنسبة لك صعوبة. هنا أيضا هناك قاعدة، والتي بدونها حل هذه الكسور من المستحيل بكل بساطة.

• لجعل الطرح للكسور ذات مقامات مختلفة، يجب تقديمهم إلى نفس القاسم المشترك الأدنى.

لمعرفة كيفية القيام بذلك، سوف نتحدث أكثر من ذلك.

الملكية الكسور

لعدة كسور تؤدي إلى نفس القاسم، لاستخدامها في حل الخاصية الأكثر أهمية للكسور: بعد تقسيم أو بضرب البسط والمقام بنفس العدد سوف لفة يساوي هذا.

على سبيل المثال، جزء 2/3 يمكن أن يكون لها قواسم مثل "6"، "9"، "12" ور. D.، أي أنها قد تأخذ شكل أي رقم من مضاعفات الرقم "3". بعد البسط والمقام، ضربنا من قبل "2"، وتحصل على جزء 4/6. بعد بسط و مقام الكسر ضربنا المصدر إلى "3"، وحصلنا على 6/9، وإذا كان تأثير مماثل لإنتاج مع الرقم "4"، وحصلنا على 8/12. يمكن أن تكون مكتوبة على أنها معادلة واحدة على النحو التالي:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

كيفية ذكر بعض الكسور إلى نفس القاسم

النظر في كيفية تحقيق عدة كسور في نفس المقام. على سبيل المثال، واتخاذ كسور هو مبين في الصورة أدناه. أولا نحن بحاجة إلى تحديد عدد يمكن أن يكون قاسما لكل منهم. لتسهيل توسيع القواسم الموجودة التخصيم.

مقام الكسر 1/2، 2/3 ولا يمكن أن تتحلل إلى عوامل. 7/9 القاسم اثنين عامل 7/9 = 7 / (3 × 3)، ومقام الكسر 5/6 = 5 / (2 × 3). الآن تحتاج إلى تحديد ما العوامل ستكون أدنى من جميع أجزاء الأربعة. منذ الكسر الأول في مقام لديه رقم "2"، ثم يجب أن تكون موجودة في كل القواسم في جزء 7/9 اثنين يتضاعف ثلاث مرات، ثم أنها أيضا يجب أن كلا تكون موجودة في المقام. بالنظر إلى ما سبق، قررنا أن القاسم يتكون من ثلاثة عوامل: 3 و 2 و 3 هو 3 × 2 × 3 = 18.

النظر في الطلقة الأولى - 1/2. في القاسم التابعة له على "2"، ولكن ليس هناك رقم واحد "3"، ويجب أن يكون هناك اثنين. للقيام بذلك، ضربنا من قبل مقام يتضاعف ثلاث مرات اثنين، ولكن، وفقا لخاصية الكسر، والبسط، ونحن بحاجة إلى مضاعفة من قبل اثنين يتضاعف ثلاث مرات:
= 1/2 (1 × 3 × 3) / (2 × 3 × 3) = 9/18.

إنتاج وبالمثل العمل مع الكسور المتبقية.

• 2/3 - في المقام مفقود واحد من ثلاثة واحد من اثنين:
  = 2/3 (2 × 3 × 2) / (3 × 3 × 2) = 12/18.
• 7/9 أو 7 / (3 × 3) - في المقام مفقود ثنائي:
  7/9 = (7 × 2) / (9 × 2) = 14/18.
• 5/6 أو 5 / (2 × 3) - في المقام مفقود يتضاعف ثلاث مرات:
  5/6 = (5 × 3) / (6 × 3) = 15/18.

جميع في كل شيء يبدو مثل هذا:

كيفية طرح وتضيف ما يصل كسور ذات مقامات مختلفة

وكما ذكر أعلاه، وذلك لأداء الجمع أو الطرح للكسور ذات مقامات مختلفة، ينبغي أن تؤدي إلى قاسم مشترك، ومن ثم الاستفادة من قواعد طرح الكسور مع نفس القاسم، الذي سبق أن قال.

ننظر على سبيل المثال: 4/18 - 3/15.

نجد مضاعفات 18 و 15:

• وتتكون من عدد 18 من 3 × 2 × 3.
• ويتألف عدد 15 من 5 × 3.
• سيتألف أضعاف العام من العوامل التالية 5 × 3 × 3 × 2 = 90.

عندما يتم العثور على القاسم، فمن الضروري لحساب مضاعف، والتي سوف تكون مختلفة عن كل جزء، وهذا هو الرقم الذي سيكون ضروريا لمضاعفة ليس فقط القاسم، ولكن البسط. إلى هذا الرقم نجد (المضاعف المشترك)، مقسوما على مقام الكسر، وهو أمر ضروري لتحديد عوامل إضافية.

• 90 مقسومة على 15. الرقم الناتج "6" هو عامل إلى 15/03.
• 90 مقسومة على 18. الرقم الناتج "5" هو عامل إلى 18/04.

المرحلة التالية من حلولنا - جلب كل جزء إلى القاسم "90".

كيف يتم ذلك، لقد سبق ان تحدثت. النظر، كما هو مكتوب في مثال:

(4 × 5) / (18 × 5) - (3 × 6) / (15 × 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

إذا كان جزء بأرقام صغيرة، فمن الممكن تحديد القاسم المشترك كما في المثال هو مبين في الصورة أدناه.

أنتجت بالمثل وإضافة الكسور وجود قواسم مختلفة.

الجمع والطرح الكسور مع أجزاء كاملة

طرح الكسور وبالإضافة إلى ذلك، ونحن سبق أن ناقشت بالتفصيل. ولكن كيف لجعل الطرح، إذا كان هناك جزء من الكل؟ مرة أخرى، واستخدام بعض القواعد:

• جميع أجزاء مع جزء عدد صحيح، تترجم إلى الخطأ. في كلمات بسيطة، وإزالة جزء صحيح. للقيام بذلك، يتم ضرب الجزء رقم صحيح من قبل مقام الكسر التي حصل عليها إضافة المنتج إلى البسط. هذا العدد، الذي يتم الحصول عليه بعد هذه الإجراءات - البسط كسور غير لائقة. يبقى القاسم دون تغيير.
• إذا الكسور لديهم قواسم مختلفة، يجب تقديمهم للنفس.
• أداء الجمع أو الطرح من نفس القواسم.
• عند استلام الكسور غير لائقة لتخصيص جزء من كل.

هناك طريقة أخرى يمكن من خلالها تنفيذ الجمع والطرح الكسور مع أجزاء صحيح. ولهذه الغاية، يتم تنفيذ الإجراءات بشكل منفصل من أجزاء كاملة، وعمليات منفصلة مع الكسور، وسجلت النتائج معا.

يتكون المثال أعلاه الكسور التي لها نفس المقام. في الحالة التي يكون فيها قواسم مختلفة، يجب أن تؤدي إلى نفسه، وأداء المزيد من الإجراءات، كما هو مبين في المثال.

طرح الكسور عدد صحيح

آخر من أنواع العمليات مع الكسور هو الحال عندما تحتاج إلى أن تأخذ جزء من عدد طبيعي. للوهلة الأولى يبدو مثل مثال يصعب حلها. ومع ذلك، انها بسيطة جدا هنا. لإيجاد حل لها يجب أن تترجم إلى جزء صحيح مع القاسم يجري أن هناك طرح في الكسور. المزيد من المنتجات الطرح والطرح مماثلة مع نفس القواسم. على سبيل المثال يبدو مثل هذا:

7 - 4/9 = (7 × 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

وبالنظر في هذه المقالة الطرح الكسور (الصف 6) هو الأساس لإيجاد حل للمزيد من الأمثلة المعقدة، التي تمت مناقشتها في الفئات التالية. وتستخدم المعرفة في هذا الموضوع في وقت لاحق من أجل حل وظائف، والمشتقات وهلم جرا. ولذلك فمن المهم جدا أن نفهم ونفهم العمليات مع الكسور، التي نوقشت أعلاه.