ما هو كسورية؟ صور النمطي هندسي متكرر في الطبيعة

في كثير من الأحيان الاكتشافات الرائعة تقدم في العلم، لتغيير جذري حياتنا. على سبيل المثال، يمكن للقاح اختراع يوفر الكثير من الناس، وخلق أسلحة جديدة يؤدي إلى القتل. بالأمس فقط (على مقياس من التاريخ) رجل "ترويض" الكهرباء، واليوم نحن لا يمكن تخيل الحياة بدونه. ومع ذلك، هناك الاكتشافات التي، كما يقولون، والبقاء في الظل، وعلى الرغم من حقيقة أن لديهم أيضا بعض التأثير على حياتنا. كان واحدا من هذه الاكتشافات كسورية. لم يسمع حتى معظم الناس شيء من هذا القبيل، وسوف لن تكون قادرة على شرح معناها. في هذه المقالة سنحاول التعامل مع مسألة ما هو كسورية، والنظر في معنى هذا المصطلح من وجهة نظر العلم والطبيعة.

النظام في الفوضى

من أجل فهم ما ينبغي أن تبدأ كسورية استخلاص المعلومات مع موقف الرياضيات، ولكن قبل الخوض في العلوم و نحن قليلا فلسف. كل شخص هو الفضول الطبيعي الأصيل التي من خلالها يرى العالم من حولنا. في كثير من الأحيان على السعي للمعرفة انه يحاول تعمل على منطق الحكم. وهكذا، تحليل العمليات التي تحدث من حوله يحاول حساب الارتباط وعرض بعض الأنماط. أعظم العقول في العالم تشارك في حل هذه المشاكل. تحدث تقريبا، علمائنا يبحثون عن أنماط حيث لا يوجد أحد، ويجب أن لا يكون. ولكن حتى في الفوضى هناك علاقة بين أحداث معينة. ومن هذا الصدد ويعمل كسورية. وكمثال على ذلك، والنظر في فرع مكسور حول الكذب على الطريق. اذا نظرتم بعناية في ذلك، ونحن نرى أنه مع كل فروعها والأغصان نفسها مثل شجرة. ومن هذا التشابه إلى جزء منفصل من كيان واحد يدل على ما يسمى مبدأ عودي التشابه الذاتي. صور النمطي هندسي متكرر في الطبيعة ويمكن العثور مرارا وتكرارا، وشكلت العديد من الأشكال العضوية وغير العضوية بالمثل. هذه السحابة، وقذائف والقواقع، وتيجان الأشجار البحر، وحتى نظام الدم. لا يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى لهذه القائمة. كل هذه الأشكال العشوائية مع سهولة يصف خوارزمية كسورية. هنا نأتي إلى نقطة، للنظر في ما كسورية من موقف العلوم الدقيقة.

بعض الحقائق الجافة

كلمة "كسورية" من اللاتينية يترجم ب "جزئية"، "الفصل"، "مجزأة"، وأما بالنسبة للمضمون هذا المصطلح، فإن الصياغة على هذا النحو لا وجود لها. وعادة ما يتم التعامل معها على أنها مجموعة الذاتي مماثلة، جزء من كل، والذي يكرر هيكلها على المستوى الجزئي. هذا مصطلح ابتدعه في السبعينات من القرن العشرين، بينوا ماندلبروت، الذي يعترف بأنه الأب الروحي لل هندسة كسورية. اليوم هذا المصطلح يعني التمثيل البياني كسورية من الهيكل الذي هو على نطاق موسع مماثل لنفسها. ومع ذلك، فقد تم وضع الأساس الرياضي لإنشاء هذه النظرية قبل ولادة مجموعة ماندلبروت، ولكن لا يمكن تطويره حتى الحواسيب الإلكترونية.

التاريخ، أو كيف بدأ كل شيء

في مطلع 19-20 قرون، وكانت دراسة طبيعة فركتلات ذات طابع العرضية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الرياضيين يفضلون دراسة الأشياء التي هي قابلة للدراسة على أساس النظريات والأساليب العامة هذا. في عام 1872، مثالا على وظيفة مستمرة بناها الألمانية الرياضيات weierstrass بالمجلس، في أي مكان للتفاضل. ومع ذلك، كان هذا المبنى مجردة تماما ويصعب فهمه. ثم ذهبت إلى Shved هيلج فون كوخ، الذي بني في 1904 منحنى المستمر، الذي ليس له ظل في أي مكان. فمن السهل جدا لرسم، وكما اتضح فيما بعد، أنها تتميز خصائص كسورية. كان اسمه واحدا من الخيارين من منحنى بعد الكاتب - "كوخ ندفة الثلج". وعلاوة على ذلك، فإن فكرة نمط مماثل النفس تطور معلمه في المستقبل B. ماندلبروت الفرنسي بول ليفي. في عام 1938، وقال انه نشر مقالا بعنوان "طائرة الفضاء والمنحنيات والسطوح التي تتكون من أجزاء مماثلة لوجه العموم." في ذلك، وصفه أحد الأنواع الجديدة - C-منحنى ليفي. جميع الأرقام المذكورة أعلاه مشروطة لهذا الشكل كما فركتلات الهندسية.

فركتلات الحيوية، أو جبرية

توفر هذه الفئة مجموعة ماندلبروت. أصبح المستكشفين الأولى في هذا الاتجاه علماء الرياضيات الفرنسية بيير فاتو وغاستون جوليا. في عام 1918، نشرت جوليا ورقة، الذي استند إلى دراسة تكرار معقدة من وظائف عقلانية. هنا يصف عائلة من فركتلات، والتي هي بشكل وثيق تتصل ماندلبروت مجموعة. على الرغم من أن هذا العمل أصبح المؤلف الشهير بين الرياضيين حول تم نسيانها بسرعة. إلا أنه بعد نصف قرن وذلك بفضل أجهزة الكمبيوتر تعمل حازت جوليا على الحياة الثانية. يسمح الكمبيوتر لجعل مرئية للجميع جمال وثراء العالم من فركتلات، والتي يمكن أن "رؤية" الرياضيات، وتبين لهم من خلال وظائف. كان ماندلبروت أول من استخدم الكمبيوتر لتنفيذ العمليات الحسابية (يدويا مثل هذا الحجم لا يمكن أن يكون الانتظار)، مما سمح لبناء صورة هذه الأرقام.

رجل مع الخيال المكاني

بدأت ماندلبروت حياته العلمية في مركز أبحاث IBM. دراسة نقل البيانات عبر مسافات طويلة، وتواجه العلماء مع حقيقة الخسائر الكبيرة، التي نشأت بسبب الضوضاء. بينوا كان يبحث عن طرق لحل هذه المشكلة. يبحث من خلال نتائج القياس، لاحظ وجود نمط غريب، وهي المخططات الضوضاء نظرة واحدة في فترة زمنية مختلفة. وعلى غرار نمط لوحظ لمدة يوم واحد، ولمدة سبعة أيام أو ساعات. بينوا ماندلبروت نفسه كثيرا ما تتكرر أنه لا يعمل مع الصيغ واللعب مع الصور. هذا التميز عالم التفكير الخيالي، أي مشكلة جبري أنه ترجم إلى منطقة الهندسية حيث الإجابة الصحيحة هو واضح. لذا فليس من المستغرب أن مثل هذا الرجل غير غنية المكانية المنطق، وأصبح والد كسورية الهندسة. بعد كل شيء، وتحقيق هذا الرقم لا يمكن أن يتحقق فقط عند دراسة الأرقام ويتأمل في معنى تلك التقلبات الغريبة تشكيل نمط. أنماط كسورية لها عناصر متطابقة، ولكن لديها مماثلة في أي نطاق.

جوليا - ماندلبروت

كان واحدا من أول صور للشخصية التفسير البياني للمجموعة، التي ولدت بفضل عمل غاستون جوليا وماندلبروت تم الانتهاء. غاستون تحاول أن تتخيل كيف يبدو تعيين شيدت على أساس صيغة بسيطة التي كرر رد الفعل. قلت في محاولة لتفسير لغة الإنسان، إذا جاز التعبير، على أصابعه. عن قيمة رقمية محددة باستخدام الصيغة نجد قيمة جديدة. نحن استبداله في الصيغة ونجد ما يلي: والنتيجة هي كبيرة تسلسل رقم. لتمثيل هذه المجموعة هو مطلوب للقيام بهذه العملية عدد كبير من مرات: مئات الآلاف، والملايين. ويتم ذلك بنوا. أدار تسلسل ونقل النتائج في شكل رسوم بيانية. وفي وقت لاحق، ورسم الشكل الناتج (كل لون يتوافق مع عدد معين من التكرارات). وقد سمي هذا التمثيل البياني "كسورية ماندلبروت".

L. كاربنتر: الفن إنشاؤها من قبل الطبيعة

نظرية فركتلات سرعان ما وجدت عملية التطبيق. كما أنها مرتبطة بشكل وثيق جدا مع التصور من الصور الذاتي مماثلة، أول من اعتمد مبادئ وخوارزميات لبناء هذه الأشكال غير عادية أصبحت الفنانين. وكان أول هذه مؤسس المستقبل بيكسار استوديو لورين كاربنتر. العمل على تقديم طائرة النموذج، وقال انه جاء مع فكرة استخدام كصورة خلفية من الجبال. اليوم، يمكن لمثل هذه المهمة التعامل مع تقريبا كل مستخدم الكمبيوتر، وفي السبعينيات من القرن الماضي، لم تكن أجهزة الكمبيوتر قادرة على تنفيذ مثل هذه العمليات، وبرامج تحرير الصور والتطبيقات للرسومات ثلاثية الأبعاد في الوقت الذي تم حتى الآن. وحصلت لورين ماندلبروت كتاب "صور النمطي هندسي متكرر: نموذج، فرصة والبعد." انها جلبت بنوا العديد من الأمثلة التي تبين أن هناك كسورية في الطبيعة (fyva)، وصفه بأشكالها المختلفة وتثبت أنها موصوفة بسهولة التعبيرات الرياضية. هذا عالم الرياضيات القياس أدى إلى مشادة تطورت نظريته فائدة ردا على وابل من الانتقادات من زملائه. وقالوا ان كسورية - انها مجرد صورة جميلة، والذي لا قيمة له، وهو منتج ثانوي لعمل الحواسيب الإلكترونية. قرر نجار أن يجرب هذه الطريقة في الممارسة العملية. وجود بعناية درس الكتاب، بدأت الرسوم المتحركة في المستقبل تبحث عن وسيلة لتنفيذ هندسة كسورية في رسومات الحاسوب. استغرق الأمر منه ثلاثة أيام لتقديم صورة واقعية جدا من المناظر الطبيعية الجبلية على جهاز الكمبيوتر الخاص بك. اليوم، يتم استخدام هذا المبدأ على نطاق واسع. كما اتضح، وإنشاء فركتلات لا يأخذ الكثير من الوقت والجهد.

حل كاربنتر

مبدأ يستخدمه لورين، كان بسيطا. ومن لتقسيم أكبر الأشكال الهندسية إلى عناصر صغيرة، وتلك - لتشبه أصغر، وهلم جرا. نجار باستخدام مثلث كبير، تقسيمها إلى 4 صغيرة، وهلم جرا، طالما انه لم يحصل على المناظر الطبيعية الجبلية واقعية. وبالتالي، فمن هو الفنان الأول الذي تطبق خوارزمية كسورية في رسومات الحاسوب لبناء صورة المرجوة. اليوم، يتم استخدام هذا المبدأ لمحاكاة مجموعة متنوعة من الأشكال الطبيعية واقعية.

أول 3D التصور خوارزمية كسورية

في غضون بضع سنوات، وقد طبقت لورين تجربتها في مشروع واسع النطاق - الفيديو المتحركة المجلد يبر، كما هو موضح في سيغراف 1980. وقد صدم هذا الفيديو الكثير، ودعي الخالق للعمل في لوكاس فيلم. هنا يمكن أن تتحقق الرسوم المتحركة على نحو كامل، وقال انه خلق مشهد ثلاثي الأبعاد (كوكب بأكمله) لفيلم "ستار تريك". يستخدم كل برنامج حديث ( "الكسور") أو تطبيق لخلق رسومات ثلاثية الأبعاد (Terragen، فيو، برايس) كل نفس خوارزمية لمحاكاة القوام والسطوح.

توم بيدارد

في الماضي، فيزياء الليزر، والآن صانع الرقمية والفنان، أنشأت Beddard عدد من الأشكال الهندسية مثيرة للغاية، والتي تسمى فركتلات فابرجيه. ظاهريا، تبدو مثل البيض مصغرة الجواهري الروسي، هم نفس نمط معقد الرائعة. تستخدم Beddard طريقة عامة لخلق نماذج التصور الرقمية. المنتجات الناشئة لافتة للنظر في جمالها. ورغم أن الكثيرين يرفضون مقارنة المنتج هو المصنوعة يدويا مع برنامج كمبيوتر، ولكن ينبغي الاعتراف بأن الشكل الناتج جميلة للغاية. تلذذ هو أن بناء هذا كسورية يمكن لأي شخص باستخدام مكتبة البرامج تقنية WebGL. انها تسمح لك لاستكشاف الهياكل كسورية مختلفة في الوقت الحقيقي.

صور النمطي هندسي متكرر في الطبيعة

قليل من الناس اهتماما، ولكن هذه الأرقام مذهلة موجودة في كل مكان. طبيعة خلقت من الشخصيات الذاتي مماثلة، لكننا لا تلاحظ. مجرد إلقاء نظرة من خلال العدسة المكبرة على الجلد أو قطعة من الخشب، وسنرى فركتلات. أو لنأخذ على سبيل المثال، الأناناس أو حتى ذيل الطاووس - وهي تتألف من شخصيات مماثلة. مجموعة متنوعة من القرنبيط Romanescu عموما يؤثر على المظهر، لأنه حقا يمكن أن يسمى معجزة الطبيعة.

وتوقف الموسيقى

وتبين أن فركتلات - ليست الأشكال الهندسية فقط، وأنها يمكن أن تكون والأصوات. لذا، موسيقي Dzhonatan كولتون يكتب الموسيقى مع خوارزميات كسورية. ويجادل بأن هذا اللحن يتوافق مع الانسجام الطبيعي. الملحن كل ما قدمه نشرت تحت المشاع الإبداعي ترخيص غير التجارية، التي تنص على التوزيع المجاني، نسخ، نقل من أعمال الآخرين الأشغال.

مؤشر كسورية

وكانت هذه التقنية تطبيق غير متوقعة للغاية. على أساسها، لخلق أداة لتحليل سوق البورصة، ونتيجة لذلك، بدأ تطبيقها في السوق "الفوركس". الآن ضوء كسورية هو على جميع منصات التداول ويستخدم في تقنية التداول، وهو ما يسمى بسعر انفراجة. أنا وضعت هذا الأسلوب من بيل ويليامز. كما علق اختراعه للمؤلف، هذه الخوارزمية هو مزيج من عدة "الشموع"، وهو ما يعكس أقصى المركزي أو، على العكس من ذلك، والحد الأدنى نقطة المتطرفة.

وفي الختام

حتى ونحن ننظر في ما كسورية. اتضح أنه في حالة الفوضى التي تحيط بنا، في الواقع، هناك أشكال مثالية. الطبيعة هي أفضل مهندس معماري، مهندس بناء ومثالية. يتم ترتيب ذلك منطقيا تماما، وإذا لم نتمكن من العثور على النمط، وهذا لا يعني أن الأمر ليس كذلك. ربما كنت بحاجة الى ان ننظر في نطاق مختلف. يمكننا القول بثقة أن فركتلات مخزن يحتوي على الكثير من الأسرار التي لدينا حتى الان لاكتشاف.