مضلع منتظم. عدد الجانبين من مضلع منتظم

مثلث، مربع، مسدس - وتعرف هذه الأرقام للجميع تقريبا. ولكن هنا هذا هو مضلع منتظم، لا يعلم الجميع. ولكن كل نفس الأشكال الهندسية. ويسمى مضلع منتظم واحد يحتوي زوايا متساوية بينها وبين الجانب. هذه الأرقام كثيرة، ولكنها جميعا لها نفس الخصائص، وتنطبق عليهم نفس الصيغة.

خصائص المضلعات المنتظمة

أي مضلع منتظم، سواء كانت مربعة أو المثمن، يمكن المدرج في حلقة مفرغة. وغالبا ما تستخدم هذه الخاصية الأساسية في بناء الشخصيات. وبالإضافة إلى ذلك، فإن دائرة يمكن المدرج في مضلع و. عدد نقاط الاتصال هو مساو لعدد من جانبيها. ومن المهم أيضا أن دائرة المدرج في مضلع منتظم سيكون معه مركز مشترك. هذه الأشكال الهندسية تخضع لأحد النظريات. أي طرف صحيحة، فإنه يمكن حساب يرتبط مع نصف قطر الدائرة حوله R. ذلك غون ن باستخدام الصيغة التالية: = 2R ∙ ° sin180. خلال نصف قطر الدائرة يمكن العثور عليها ليس فقط الأطراف ولكن أيضا محيط مضلع.

كيفية العثور على عدد من الجانبين من مضلع منتظم

أي منتظم ن غون يتكون من عدد من شرائح متساوية مع بعضها البعض، والتي تشكل مجتمعة، تشكل خط مغلقة. في هذه الحالة، كافة الأشكال الزوايا شكلت لها نفس القيمة. وتنقسم المضلعات إلى بسيطة ومعقدة. وتضم المجموعة الأولى المثلث والمربع. المضلعات المعقدة لديها عدد كبير من الجانبين. وتشمل أيضا شخصية على شكل نجمة. في الجانبين المضلع العادية المعقدة وجدت من قبل يدون لهم في حلقة مفرغة. هنا هو دليل على ذلك. رسم مضلع منتظم مع عدد التعسفي من الجانبين ن. وصف دائرة حوله. طرح نصف قطرها R. الآن تخيل أن بعض معطى غون ن. إذا كانت نقطة من أركانها تقع على دائرة وعلى قدم المساواة مع بعضها البعض، ثم من ناحية يمكن العثور عليها عن طريق الصيغة: أ = 2R ∙ sinα: 2.

العثور على عدد من أضلاع المثلث العادي المدرج

مثلث متساوي الأضلاع - هو مضلع منتظم. تطبق الصيغة نفسها التي من الساحة، ون غون. وسوف ينظر مثلث صالحة إذا كان لديه نفس على طول الجزء. زوايا متساوية 60⁰. إنشاء مثلث مع الجانبين سلفا طول أ. مع العلم المتوسط والارتفاع، يمكنك العثور على قيمة جوانبه. لهذا نحن نستخدم طريقة لإيجاد صيغة من خلال = س: cosα، حيث x - الوسيط أو الارتفاع. منذ جميع الأطراف على قدم المساواة مثلث، نحصل على = ب = ج. ثم يكون ذلك صحيحا لما يلي البيان = ب = ج = س: cosα. وبالمثل، يمكن أن نجد قيمة الأطراف في مثلث متساوي الأضلاع، ولكن ستعطى × الارتفاع. في هذه الحالة، من المتوقع أن يكون بشكل صارم على أساس الأرقام. لذلك، مع العلم أن ارتفاع العاشر، والعثور على الجانب من مثلث متساوي الساقين باستخدام الصيغة A = B = س: cosα. بعد العثور على قيم ويمكن حسابها من طول قاعدة. نحن نطبق نظرية فيثاغورس. ونحن نسعى قاعدة نصف قيمة ج: 2 = √ (خ: cosα) ^ 2 - (× 2) = √x ^ 2 (1 - جتا ^ 2α): كوس ^ 2α = س ∙ tgα. ثم c = 2xtgα. هذه هي الطريقة البسيطة التي يمكنك العثور على أي عدد من الجانبين المضلع المدرج.

حساب الجانبين من ساحة المدرج في دائرة

مثل أي مضلع منتظم آخر مربع المدرج لدى الجانبين وزوايا متساوية. لأنه يستخدم نفس الصيغة كما ان من المثلث. حساب الجانب من الساحة هو ممكن من خلال قيمة قطري. النظر في هذا الأسلوب في مزيد من التفاصيل. ومن المعروف أن قطر يشطر زاوية. في البداية كانت قيمته 90 درجة. وهكذا، تتشكل اثنين بعد تقسيم مثلث مستطيل. وزواياها في القاعدة مساويا إلى 45 درجة. وفقا لذلك، كل جانب من مربع يساوي، وهذا هو: أ = ب = ج = د = ه e√2 ∙ cosα = 2، حيث e - هو قطري من مربع أو قاعدة تشكلت بعد تقسيم مثلث مستطيل. ليست هذه هي الطريقة الوحيدة للعثور على جانبي الساحة. إدراج الرقم في حلقة مفرغة. معرفة نصف قطر الدائرة R، نجد اتجاه مربع. نحسب على النحو التالي A4 = R√2. يتم حساب نصف قطر من مضلعات منتظمة من الصيغة R = ل: 2tg (360 ^س: 2N)، حيث - طول الجانب.

كيفية حساب محيط-غون ن

محيط ن غون هو مجموع كل جوانبه. فمن السهل حساب. عليك أن تعرف القيم لجميع الأطراف. بالنسبة لبعض أنواع المضلعات، وهناك صيغ خاصة. انها تسمح لك لإيجاد محيط على نحو أسرع كثيرا. ومن المعروف أن أي مضلع منتظم له الجانبين متساوية. ولذلك، من أجل حساب محيطها، ويكفي أن نعرف واحد منهم على الأقل. وسوف تعتمد الصيغة على عدد من جوانب الشكل. بشكل عام، يبدو مثل هذا: R = ل، حيث أ - القيمة الجانب، ون - عدد من الزوايا. على سبيل المثال، للعثور على محيط مثمن منتظم مع الجانب من 3 سم، تحتاج إلى ضرب من قبل 8، وهذا هو، P = 3 ∙ 8 = 24 سم لمسدس مع جانب من 5 سم ويحسب على النحو التالي :. P = 5 ∙ 6 = 30 سم وذلك ل. كل مضلع.

العثور على محيط متوازي الاضلاع، مربع، والماس

اعتمادا على عدد الجانبين لا مضلع منتظم، وحساب محيطها. هذا يسهل كثيرا من مهمة. في الواقع، وعلى النقيض من القطع الأخرى، في هذه الحالة لا تحتاج للبحث عن كل من يده، ما يكفي من واحد. على نفس المبدأ هو في محيط الرباعي، وهذا هو، مربع، والماس. وعلى الرغم من حقيقة أنها هي شخصيات مختلفة، الصيغة التي واحدة P = 4A، حيث - الجانب. هنا مثال على ذلك. إذا كان الحزب هو مربع أو دالتون 6 سم، نجد محيط يلي: P = 4 ∙ 6 = 24 سم V متوازي الاضلاع سوى اتجاهين متعاكسين .. ولذلك، محيطه تستخدم طريقة أخرى. لذلك، نحن بحاجة إلى معرفة طول وعرض هذا الرقم. ثم نطبق المعادلة P = (أ + ب) ∙ 2. متوازي الاضلاع الذي الجانبين عن متساوية والزوايا بينهما، ودعا الماس.

العثور على محيط مثلث متساوي الأضلاع ومستطيلة

محيط الصحيح مثلث متساوي الأضلاع يمكن العثور عليها من المعادلة P = 3A، حيث - طول الجانب. إذا كان غير معروف، ويمكن العثور عليها من خلال الوسيط. في مثلث قائم الزاوية يساوي قيمة هما مجرد الجانبين. قاعدة يمكن العثور من خلال نظرية فيثاغورس. بعد سيعرف قيم كل الأطراف الثلاثة، نحسب محيط. ويمكن العثور عليها باستخدام الصيغة R = أ + ب + ج، حيث a و b - الجانبين على قدم المساواة، ومع - قاعدة. أذكر أنه في مثلث متساوي الأضلاع، و= ب = لذلك، ثم + ب = 2A، ثم P = 2A + ج. على سبيل المثال، إلى جانب مثلث متساوي الساقين يساوي 4 سم، والعثور على قاعدته ومحيط. حساب وتر قيمة فيثاغورس مع √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5،65 سم. نحن الآن حساب محيط P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 سم.

كيفية العثور على زوايا مضلع منتظم

تم العثور على مضلع منتظم في حياتنا كل يوم، على سبيل المثال، المعتادة مربع، مثلث، المثمن. ويبدو أنه لا يوجد شيء أسهل من بناء هذه القطعة نفسك. ولكن هذا مجرد لأول وهلة. من أجل بناء أي غون ن، فمن الضروري أن تعرف قيمة من زواياه. ولكن كيف يمكن العثور عليها؟ تم العلماء حتى القديم تحاول بناء مضلعات منتظمة. أنها برزت لصالح لهم في الدائرة. ومن ثم فإنه يلاحظ الحاجة إلى نقطة، وربطها مع خطوط مستقيمة. تم حل المشكلة لبناء الأشكال البسيطة. وقد تم الحصول على الصيغ والنظريات. على سبيل المثال، إقليدس في عمله الشهير "الوطن" عن حل المشاكل التي ينطوي عليها 3-، 4-، 5-، 6- و15 غونس. وجدت وسائل لبناء والعثور على الزوايا. دعونا نرى كيف نفعل ذلك ل15 غون. أولا، تحتاج إلى حساب مجموع الزوايا الداخلية. فمن الضروري استخدام الصيغة S = 180⁰ (ن 2). لذا، ونظرا لاننا 15-غون، وبالتالي، فإن عدد n غير 15. استبدال البيانات المعروفة والحصول على صيغة S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ × 13 = 2340⁰. لقد وجدنا مجموع كل الزوايا الداخلية للمضلع 15 من جانب و. الآن تحتاج إلى الحصول على قيمة كل منها. جميع الزوايا 15 تجعل الحسابات 2340⁰: 15 = 156⁰. وبالتالي، كل زاوية الداخلية هي 156⁰، والآن مع الحاكم والبوصلة يمكن بناء الصحيحين 15 غون. ولكن ماذا عن أكثر تعقيدا ن غون؟ ناضل قرون عديدة العلماء في حل هذه المشكلة. تبين إلا في القرن ال18 قبل كارل Fridrihom Gaussom. وكان قادرا على بناء 65537-مربع. ومنذ ذلك الحين ورسميا تعتبر حل المشكلة تماما.

حساب زاوية غون ن بالراديان

بالطبع، هناك عدة طرق لإيجاد زوايا المضلعات. غالبا ما يتم حسابها في درجة. ولكن يمكننا التعبير عنها بالراديان. كيف نفعل ذلك؟ المضي قدما على النحو التالي. أولا، نحن معرفة عدد من الجانبين من مضلع منتظم، ومن ثم طرح منها 2. وبالتالي، نحصل على قيمة: ن - 2. ضرب الفرق وجدت من قبل عدد ن ( "بي" = 3.14). الآن يمكنك فقط تقسيم هذا المنتج من قبل عدد من الزوايا في غون ن. نتأمل على سبيل المثال حساب البيانات من نفس pyatnadtsatiugolnika. وهكذا، فإن عدد ن يساوي 15. نحن نطبق المعادلة S = ن (ن - 2): ن = 3،14 (15-2): 15 = 3،14 ∙ 13: 15 = 2.72. هذا، بطبيعة الحال، ليس هو الوسيلة الوحيدة لحساب الزاوية بالتقدير الدائري. يمكنك ببساطة تقسيم حجم زاوية في درجة بعدد 57.3. بعد كل شيء، الكثير من الدرجات ما يعادل راديان واحد.

حساب الزوايا في الخريجون

بالإضافة إلى درجة وراديان، زوايا مضلع منتظم، يمكنك محاولة للعثور على قيمة في درجة. ويتم ذلك على النحو التالي. طرحنا من مجموع زوايا رقم 2، وتقسيم الفرق الناجم عن ذلك عدد من الجانبين من مضلع منتظم. يتم ضرب وجدت النتيجة عن طريق 200. بالمناسبة، هذه وحدة قياس الزوايا كما الخريجون، وتستخدم بالكاد.

حساب الزوايا الخارجية ن غون

أي مضلع منتظم، بالإضافة إلى المحلية، يمكننا حساب أيضا الزاوية الخارجية. قيمته هي نفسها بالنسبة للشخصيات أخرى. لذلك، لإيجاد زاوية الخارجية للمضلع منتظم، يجب أن تعرف قيمة داخلي. وعلاوة على ذلك، ونحن نعلم أن مجموع هذه الزوايا الاثنين هو دائما 180 درجة. لذلك، يتم حساب على النحو التالي: 180⁰ ناقص الزاوية الداخلية. نجد الفرق. وستكون هذه هي قيمة الزاوية المتاخمة لها. على سبيل المثال، في الزاوية الداخلية للمربع 90 درجة، ثم ظهور سيكون 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. وكما نرى، أنه من السهل العثور عليها. الزاويه الخارجيه قد يستغرق قيمة من + 180⁰، على التوالي، -180⁰.