الدالة الموجية وأهميتها الإحصائية. أشكال والدالة الموجية وانهياره

توضح هذه المقالة الدالة الموجية والمعنى المادي. وتعتبر أيضا تطبيق هذا المفهوم في إطار معادلة شرودنجر.

العلم على أعتاب اكتشاف فيزياء الكم

في أواخر القرن التاسع عشر، والشباب الذين يريدون ربط حياتهم للعلم، لتصبح المحبطين من قبل علماء الفيزياء. وكان الرأي أن جميع الظواهر هي بالفعل مفتوحة واختراقات كبيرة في هذا المجال لا يمكن أن تدلي. الآن، على الرغم من الامتلاء الظاهر من المعرفة البشرية، بطريقة مشابهة ليقول أن لا أحد يجرؤ. لأن في كثير من الأحيان حالة: ظاهرة أو تأثير توقع نظريا، ولكن الناس ليس لديهم القوة التقنية والتكنولوجية بما فيه الكفاية، لإثبات أو دحض لهم. على سبيل المثال، أينشتاين توقع الجاذبية موجات أكثر من مائة سنة مضت، ولكن لإثبات وجودهم أصبح من الممكن فقط قبل عام. هذا ينطبق أيضا على عالم الجسيمات دون الذرية (وهذا ينطبق أي لهم شيء من هذا القبيل بوصفها وظيفة موجة): في حين أن العلماء لم يفهموا أن الهيكل المعقد للذرة، لم يكن لديهم الحاجة إلى دراسة سلوك هذه الأجسام الصغيرة.

أطياف وصور

الحافز لتطوير فيزياء الكم، وتطوير فن التصوير الفوتوغرافي. حتى كان مطلع القرن العشرين عمل الصور يطبع مرهقة، طويلة ومكلفة: كاميرا تزن عشرات الكيلوغرامات، وكان نموذجا للوقوف لمدة نصف ساعة في نفس الموقف. بالإضافة إلى ذلك، هفوات في التعامل مع لوحات زجاجية هشة المغلفة مع مستحلب حساسة للضوء، ويؤدي إلى خسارة لا رجعة فيها من معلومات. تدريجيا، ومع ذلك، تصبح وحدة أسهل، والتعرض - أقل والحصول على المطبوعات - جميع الكمال. وأخيرا، أصبح من الممكن الحصول على مجموعة من المواد المختلفة. تناقضات أو الأسئلة التي نشأت في النظريات الأولى حول طبيعة الأطياف، وأدت إلى علم جديد. الأساس لوصف رياضي لسلوك صورة مصغرة الصلب الدالة الموجية للجسيمات ومعادلة شرودنجر لها.

ازدواجية موجة-جسيم

بعد تحديد بنية الذرة، السؤال الذي يطرح نفسه: لماذا الإلكترون لا تقع في النواة؟ في الواقع، وفقا لمعادلات ماكسويل، أي الجسيمات المشحونة تتحرك يشع بالتالي يفقد الطاقة. إذا كانت هذه هي الحالة للإلكترونات في القلب، وكانت موجودة في الكون المعروف لفترة طويلة. تذكر، وهدفنا هو الدالة الموجية والحس الإحصائي.

وجاء لانقاذ العلماء الرائعة التخمين: الجسيمات الأولية على حد سواء الأمواج والجسيمات (كريات). خصائصها هي أيضا وزن الزخم، والطول الموجي للتردد. وعلاوة على ذلك، ويرجع ذلك إلى وجود خاصيتين تتعارض المكتسبة سابقا خصائص الجسيمات الأولية جديدة.

واحد منهم هو من الصعب أن تكون ممثلة زيادة ونقصان. في عالم جسيمات أصغر، الكواركات، هذه الخصائص كثيرا أن تعطى بعض العناوين لا تصدق: النكهة واللون. إذا كان القارئ سوف يجتمع بهم في كتاب عن ميكانيكا الكم، دعه تذكر: أنها ليست على ما يبدو للوهلة الأولى. ولكن كيف لوصف سلوك مثل هذا النظام، حيث لديها جميع العناصر مجموعة غريبة من خصائص؟ الجواب - في القسم التالي.

معادلة شرودنغر

ابحث عن الشرط الذي وجود الابتدائية الجسيمات (في شكل موجز والكم النظام) يسمح للمعادلة من إروين شرودنغر :

ط H [(د / دينارا) Ψ] = Ĥ ψ.

الرموز في هذه المعادلة هي كما يلي:

• ħ = ح / 2 π، حيث ح - ثابت بلانك.
• Ĥ - مشغل هاميلتون للالطاقة الكلية للنظام.
• Ψ - الدالة الموجية.

من خلال تغيير الوضع الذي يتحقق هذه الوظيفة، والشروط وفقا لنوع من الجسيمات والمجالات التي من الممكن الحصول على قانون سلوك النظام.

مفاهيم فيزياء الكم

السماح للقارئ لا يخطئن أحد بساطة يبدو من المصطلحات المستخدمة. هذه الكلمات والعبارات مثل "المشغل"، "الكامل للطاقة"، "خلية وحدة" - وهو الناحية المادية. ضرورية قيمهم لتحديد بشكل منفصل، واستخدام الكتب المدرسية على نحو أفضل. بعد ذلك، نعطي وصفا وشكل الدالة الموجية، ولكن هذه المادة هو تفسيري. من أجل فهم أفضل لهذا المفهوم لا بد من دراسة الجهاز الرياضي عند مستوى معين.

الدالة الموجية

في تعبير رياضي هو النموذج

| Ψ (ر) => ʃ Ψ (خ، ر) | س> DX.

الإلكترون وظيفة موجة أو أي الجسيمات الأولية الآخر هو دائما وصفها الرسالة Ψ اليوناني، حتى في بعض الأحيان يطلق عليها وظيفة رطل.

تحتاج أولا أن نفهم أن وظيفة تعتمد على جميع الإحداثيات والوقت. أي Ψ (خ، ر) - هو في الواقع Ψ (س _1، س ₂ ... س _ن، ر). ملاحظة هامة، كما الإحداثيات يعتمد على حل معادلة شرودنجر.

بعد ذلك، تحتاج إلى شرح أنه في ظل | x> يشير إلى ناقلات أساس نظام اختيار تنسيق. وهذا هو، اعتمادا على ما هو ضروري للحصول على قوة دفع أو احتمال | x> هو النموذج | س _1، س _2، ...، س _ن>. من الواضح، ن سوف تعتمد أيضا على الحد الأدنى للناقلات النظام بشكل انتقائي. وهذا هو، في الفضاء التقليدي ثلاثي الأبعاد، ن = 3. للقارئ غير مدربين سوف يبين أن كل هذه الرموز حول مؤشر س - ليست مجرد بدعة، ولكن عملية حسابية محددة. فهم من دون عمليات حسابية معقدة لا تنجح، لذلك نحن نأمل مخلصين أن المهتمين في أنفسهم ومعرفة معناها.

وأخيرا، لا بد من توضيح أن Ψ (خ، ر) = <س | ψ (ر)>.

الطبيعة الفيزيائية وظيفة موجة

وعلى الرغم من القيمة الأساسية لهذه الكمية، وقالت انها ليست على قاعدة من هذه الظاهرة أو المفهوم. هو مربع المعنى المادي وظيفة موجة لها وحدة كاملة. الصيغة تبدو مثل هذا:

| Ψ (س _1، س _{2، ...، س ن، ر)} | ² = ω،

حيث ω هو قيمة كثافة الاحتمال. في حالة الأطياف منفصلة (وليس مستمر)، تصبح هذه القيمة قيمة ببساطة الاحتمالات.

نتيجة للمعنى المادي الدالة الموجية

هذا بالمعنى المادي وعواقب بعيدة المدى لعموم العالم الكوانتي. كما هو واضح من قيم ω، جميع دول الجسيمات الأولية تكتسب لونا احتمالي. المثال الأكثر وضوحا - هو التوزيع المكاني للالغيوم الإلكترون في مدارات حول النواة الذرية.

أخذ نوعين من الإلكترونات في ذرات التهجين مع أكثر أشكال بسيطة من سحابة: الصورة وص. الغيوم النوع الأول لها شكل كروي. ولكن إذا يتذكر القارئ من الكتب عن الفيزياء، يتم تصوير الغيوم الإلكترون دائما كنوع من مجموعة غامض من النقاط، بدلا من أن يكون المجال على نحو سلس. وهذا يعني أن من المرجح أن يجتمع ليالي الإلكترون على مسافة معينة من منطقة الأساسية. ومع ذلك، أقرب قليلا وأبعد قليلا، وهذا احتمال غير الصفر، فمن أقل فقط. عندما يكون هذا ف الإلكترونات لتكوين سحابة الإلكترون كما هو مبين الدمبل غامضة إلى حد ما. وهذا هو، هناك سطح معقدة نوعا ما والتي من احتمال العثور على الإلكترون هو الأعلى. ولكن أيضا بالقرب من هذا "الدمبل" على أنها أكثر وأقرب إلى جوهر مثل هذا الاحتمال ليس صفرا.

تطبيع الدالة الموجية

يعني هذا الأخير على ضرورة تطبيع الدالة الموجية. تحت تطبيع يشير إلى مثل هذا "المناسب" لبعض المعلمات، وهو صحيح للعلاقة. وإذا نظرنا إلى الإحداثيات المكانية، ثم احتمال العثور على جسيمات معينة (الإلكترون، على سبيل المثال) في الكون الحالي يجب أن يكون مساويا ل1. الفورمولا وتسويتها بحيث:

ʃ _V Ψ * Ψ DV = 1.

وهكذا، فإن قانون الحفاظ على الطاقة، وإذا كنا نبحث عن الإلكترون معين، فإنه يجب أن يكون كليا في مكان معين. حل وإلا فإن معادلة شرودنجر ببساطة لا معنى له. لا يهم، وهذا هو الجسيمات داخل النجم أو تسجيل الدخول الفضاء العملاق، يجب أن يكون في مكان ما.

أعلى قليلا، ذكرنا أن المتغيرات التي تؤثر على وظيفة، قد يكون هناك إحداثيات غير المكانية. في هذه الحالة، ويتم تطبيع بها على جميع المعلمات التي تعتمد على وظيفة.

حركة لحظية: استقبال أم حقيقة؟

في ميكانيكا الكم، والرياضيات منفصلة عن بالمعنى المادي الصعب بشكل لا يصدق. على سبيل المثال، تم إدخال مقدار بلانك للراحة تعبير رياضي واحدة من المعادلات. الآن مبدأ التحوط من العديد من المتغيرات والمفاهيم (الطاقة، الزخم الزاوي، الميدان) هو أساس النهج الحديث لدراسة مصغرة. في Ψ أيضا مفارقة. ووفقا لأحد معادلة شرودنغر، فمن الممكن أن يكون في قياس الحالة الكمومية النظام يغير على الفور. ويشار إلى هذه الظاهرة عادة بوصفها تخفيض أو انهيار الدالة الموجية. إذا كان ذلك ممكنا في الواقع، ونظم الكم هي قادرة على التحرك بسرعة لانهائية. ولكن الحد الأقصى للسرعة للأجسام المادية لكوننا غير قابل للتغيير: لا شيء يمكن أن يسافر أسرع من الضوء. وكانت هذه الظاهرة تسجل أبدا، ولكن حتى الآن فشلت لدحض نظريته. مع مرور الوقت، وربما يتم حل هذا التناقض سواء في الأداة الإرادة الإنسانية التي سيتم إصلاح شيء من هذا القبيل، أو هناك خدعة الرياضية التي سوف يثبت فشل هذا الافتراض. هناك خيار ثالث: الناس خلق مثل هذه الظاهرة، ولكن النظام الشمسي تقع في ثقب أسود الاصطناعي.

الدالة الموجية للنظام multiparticle (ذرة الهيدروجين)

كما أوضحنا خلال هذه المقالة، يصف وظيفة رطل من الجسيمات الأولية. ومع ذلك، على توثيق التفتيش، ذرة الهيدروجين مشابهة لنظام من اثنين فقط من الجسيمات (واحد سلبي واحد بروتون إلكترون موجب). يمكن وصف Wavefunctions لذرة الهيدروجين واثنين من الجسيمات أو مشغلا لمصفوفة كثافة. هذه المصفوفات ليست بالضبط امتدادا للوظيفة رطل. وبدلا من ذلك، فإنها تظهر احتمال المماثل من العثور على جسيم في دولة واحدة وأخرى. ومن المهم أن نتذكر أنه قد تم حل المشكلة فقط من أجل جثتين في نفس الوقت. كثافة مصفوفة تنطبق على أزواج من الجسيمات، ولكن من المستحيل لمزيد من الأنظمة المعقدة، على سبيل المثال عن طريق تفاعل ثلاثة أو أكثر من الهيئات. هذه الحقيقة يمكن أن تعزى تشابه لا يصدق بين معظم الميكانيكا "الخام" وجدا "رقيقة" فيزياء الكم. لذلك لا أعتقد أنه بسبب عدم وميكانيكا الكم، في الفيزياء التقليدية من أفكار جديدة يمكن أن تنشأ. اهتمام خفية وراء أي منعطف من التلاعب الرياضية.