الفضاء الإقليدي: مفهوم، خصائص، علامات

العودة إلى المدرسة، وجميع الطلاب التعرف على مفهوم "الهندسة الإقليدية"، وتركز الأحكام الرئيسية حول العديد من البديهيات، على أساس هذه العناصر الهندسية كنقطة، طائرة، خط، حركة. كل منهم في شكل إجمالي ما كان يعرف منذ فترة طويلة من قبل مصطلح "الفضاء الإقليدية".

الفضاء الإقليدي ، الذي يستند تعريفه على الضرب العددية للنواقل، هو حالة معينة من الفضاء الخطي (أفين) يرضي عددا من المتطلبات. أولا، المنتج العددي للنواقل متماثل تماما، أي أن المتجه مع الإحداثيات (x؛ y) متطابق كميا مع المتجه مع الإحداثيات (y؛ x)، ومع ذلك، فإنه في الاتجاه المعاكس.

ثانيا، إذا تم إنتاج المنتج العددية من ناقلات مع نفسها، فإن نتيجة هذا الإجراء تكون إيجابية. والاستثناء الوحيد هو الحالة عندما يكون التنسيق الأولي والنهائي لهذا المتجه صفر: في هذه الحالة، ومنتجه مع نفسه سيكون مساويا للصفر.

وثالثا، هناك توزع للمنتج العددي، أي إمكانية تحلل أحد إحداثياته إلى مجموع قيمتين، وهو ما لا ينطوي على أي تغييرات في النتيجة النهائية للضرب العددي للنواقل. وأخيرا، رابعا، عندما تضرب النواقل بنفس العدد الحقيقي، فإن منتجها القياسي سيزيد أيضا بنفس العامل.

في حال تم استيفاء جميع هذه الشروط الأربعة، يمكننا أن نقول بثقة أن لدينا مساحة الإقليدية أمامنا.

ويمكن وصف الفضاء الإقليدي من الناحية العملية بالأمثلة الملموسة التالية:

1. أبسط حالة هو وجود مجموعة من ناقلات مع المنتج العددية التي تحددها القوانين الأساسية للهندسة.
2. يتم الحصول على الفضاء الإقليدي أيضا في حالة عندما ناقلات نعني مجموعة محددة معينة من الأرقام الحقيقية مع صيغة معينة تصف مجموعها العددية أو المنتج.
3. حالة خاصة من الفضاء الإقليدي هو ما يسمى الفضاء الصفر، والتي يتم الحصول عليها إذا كان طول العددية من كل من ناقلات صفر.

الفضاء الإقليدية لديها عدد من الخصائص المحددة. أولا، يمكن أن يؤخذ مضاعف العددية من بين قوسين على حد سواء من الأولى ومن الثانية المشارك عامل من المنتج العددية، ونتيجة لذلك لن تخضع أي تغييرات. ثانيا، جنبا إلى جنب مع التوزيع من العنصر الأول من المنتج العددية، والتوزيع من العنصر الثاني يعمل أيضا. وبالإضافة إلى ذلك، بالإضافة إلى مجموع عدد ناقلات، والتوزيع يحدث أيضا في حالة الطرح من ناقلات. وأخيرا، وثالثا، مع الضرب العددية من ناقلات الصفر، فإن النتيجة ستكون أيضا صفر.

وهكذا، فإن الفضاء الإقليدي هو المفهوم الهندسي الأكثر أهمية المستخدمة في حل المشاكل مع المواقف النسبية للنواقل بالنسبة لبعضها البعض، لتوصيف التي يتم استخدام فكرة مثل منتج العددية.