المشتقات أرقام: طرق حساب وأمثلة

ولعل مفهوم مشتق هو مألوف لنا جميعا منذ المدرسة الثانوية. عادة الطلاب لديهم صعوبة في فهم هذا مما لا شك فيه شيء مهم للغاية. يتم استخدامه بفاعلية في مختلف مجالات حياة الناس، واستندت العديد من الهندسة على وجه التحديد على الحسابات الرياضية التي حصل عليها مشتق. ولكن قبل الشروع في تحليل ما هو مشتق من الأرقام لأنها حساب وحيث أنها سوف تأتي في متناول اليدين، الخوض قليلا في التاريخ.

قصة

مفهوم مشتق، الذي هو أساس التحليل الرياضي، كانت مفتوحة (حتى الأفضل أن نقول "اخترع" لأنه، على هذا النحو، لا وجود له في الطبيعة) Isaakom Nyutonom، الذي نعلم جميعا من اكتشاف قانون الجاذبية. وكان هو الذي استخدم لأول مرة هذا المفهوم في الفيزياء لطبيعة ملزمة من السرعة والتسارع من الهيئات. وكثير من العلماء لا يزال الثناء نيوتن لهذا الاختراع الرائع، لأنه في واقع الأمر انه اخترع أساس التفاضل والتكامل، وأساس واقعي من الحقل بالكامل من الرياضيات يسمى "التحليل الرياضي". سواء في ذلك الوقت على جائزة نوبل، نيوتن المرجح أن تلقى عليه عدة مرات.

لا يخلو من عقول أخرى كبيرة. بالإضافة إلى نيوتن على تطوير عمل هذه العباقرة البارزة المشتقة وجزءا لا يتجزأ من الرياضيات ليونارد يولر، لاغرانج ولويس جوتفريد Leybnits. وبفضل منهم لدينا نظرية حساب التفاضل في الشكل الذي كان موجودا حتى يومنا هذا. بالمناسبة، هذا هو لايبنتز اكتشف معنى الهندسي للمشتقات، الذي لم يكن أكثر من المنحدر من الظل الى الرسم البياني للدالة.

ما هو مشتق من الأرقام؟ بت تكرار ما حدث في المدرسة.

ما هو مشتق؟

تعريف هذا المفهوم في عدة طرق مختلفة. أبسط تفسير: المشتقات - هو معدل وظيفة التغيير. تمثيل بياني لأي ذ ظيفة السينية. إذا لم يكن على التوالي، لديه بعض المنحنيات في الرسم البياني، وفترات من الزيادة والنقصان. إذا كنت تأخذ أي فاصلة متناهية الصغر للجدول الزمني، سيكون شريحة خط مستقيم. لذا، فإن نسبة من حجم شريحة متناهية الصغر من ذ لحجم س تنسيق، وستكون مشتق من وظيفة عند نقطة معينة. وإذا نظرنا إلى وظيفة ككل، وليس في نقطة محددة، ونحن الحصول على وظيفة للمشتقات، أي الاعتماد معين على X ذ.

وبالإضافة إلى ذلك، وبصرف النظر عن المعنى المادي للمشتقات بوصفها وظيفة من معدل التغير، وهناك أيضا شعور الهندسي. على ذلك، ونحن نناقش الآن.

معنى الهندسي

المشتقات الأرقام هي نفسها عدد من المؤكد أن ليس الفهم الصحيح لا يحمل أي معنى. اتضح أن مشتق يدل ليس فقط على معدل النمو أو نقصان وظيفة، والمنحدر من الظل الى الرسم البياني للدالة عند تلك النقطة. تعريف يست واضحة تماما. دعونا نبحث في التفاصيل. لنفترض أن لدينا رسم بياني لدالة (أن تأخذ منحنى الفائدة). أنه يحتوي على عدد لا حصر له من النقاط، ولكن هناك مجالات حيث لا يوجد سوى نقطة واحدة لديها الحد الأقصى أو الحد الأدنى. من خلال أي نقطة من هذا القبيل، يمكنك رسم خط مستقيم، التي من شأنها أن تكون عمودية على الرسم البياني للدالة عند تلك النقطة. وسوف يطلق هذا الخط المماس. لنفترض أننا عقدت ليصل إلى التقاطع مع OX المحور. لذلك حصلت بين الظل وOX محور وزاوية سيتم تحديده من قبل المشتقة. وبشكل أكثر تحديدا، فإن الظل من هذه الزاوية يكون مساويا له.

دعونا نتحدث قليلا عن حالات معينة ومشتقاتها دعونا نبحث في الأرقام.

حالات خاصة

كما ذكرنا سابقا، مشتقات أرقام - قيمة المشتقة عند نقطة معينة. هنا، على سبيل المثال، واتخاذ وظيفة ذ = × ^2. مشتق من س - الأرقام، ولكن بشكل عام - وظيفة تساوي 2 * س. إذا نحن بحاجة إلى حساب مشتق، على سبيل المثال، عند نقطة س ₀ = 1، وحصلنا على Y '(1) = 2 * 1 = 2. الأمر في غاية البساطة. حالة مثيرة للاهتمام هو مشتق من عدد معقدة. للذهاب إلى شرح مفصل عن ما هو عدد معقدة، ونحن لن. ويكفي أن نقول أن هذا العدد الذي يحتوي على ما يسمى وحدة وهمية - عدد الذين يساوي -1 مربع. حساب هذا المشتق هو ممكن فقط في ظل الظروف التالية:

1) يجب أن يكون هناك نظام المشتقات الجزئية الأولى من الأجزاء الحقيقية والمتخيلة من y و X.

2) شروط كوشي-ريمان المرتبطة المساواة جزئية وصفها في الفقرة الأولى.

قضية أخرى مثيرة للاهتمام، وإن لم يكن معقدة كما في السابق، هو مشتق من رقم سالب. في الواقع، أي الأرقام السالبة يمكن أن تكون ممثلة على النحو إيجابية، مضروبا -1. حسنا، مشتق وظيفة ثابتة تساوي ثابت مضروبا في مشتق من وظيفة.

سيكون من المثير للتعرف على دور المشتقات في حياتهم اليومية، وهذا هو الآن ومناقشته.

تطبيق

ربما كل واحد منا مرة واحدة على الأقل في حياته قبض نفسي أفكر أن الرياضيات من غير المرجح أن تكون مفيدة له. وهذا شيء معقد مثل مشتق ربما لا يوجد لديه الاستخدام. في الواقع، والرياضيات - العلوم الأساسية، وجميع ثمرها يتطور بشكل رئيسي الفيزياء والكيمياء والفلك وحتى الاقتصاد. مشتق علامة على بداية التحليل الرياضي، والذي أتاح لنا الفرصة لاستخلاص استنتاجات من الرسوم البيانية من وظائف، وتعلمنا لتفسير قوانين الطبيعة وتحويلها لمصلحتهم بسبب ذلك.

استنتاج

بالطبع، لا يمكن لأي شخص أن يكون مفيدا للمشتقات في الحياة الحقيقية. ولكن الرياضيات تطور المنطق الذي سوف تحتاج بالتأكيد. لا لشيء لأن الرياضيات تسمى ملكة العلوم: فهو يتكون من فهم أساسي من مجالات أخرى من مجالات المعرفة.