مراحل النمذجة في الرياضيات والاقتصاد وعلوم الكمبيوتر

في تجسيد، يمثل نموذجا مصغرا لبعض مخطط الصورة، الرسم، وصفا، صورة لظاهرة أو عملية. وتسمى هذه الظاهرة والرياضية أو الأصلية النماذج الاقتصادية.

ما هو النمذجة؟

النمذجة هي دراسة نظام كائن معين. لتنفيذه هو مبني وتحليل نموذج.

كل مرحلة محاكاة ينطوي على التجربة العلمية، الكائن الذي هو نموذج مجردة أو موضوعي. عند تنفيذ ظاهرة معينة من التجربة استبدال نظام أو نموذج مبسط (نسخة). في بعض الحالات، وجمع نموذج العمل على سبيل المثال من أجل فهم آلية عملية لتحليل الجدوى الاقتصادية لتنفيذ نتائج تجربة في اقتصاد السوق. نفس الظاهرة يمكن اعتبار نماذج مختلفة.

الباحث أن يختار المراحل اللازمة من النمذجة، والاستخدام الأمثل لها. ترتبط استخدام النماذج ذات الصلة في الحالات التي يكون فيها الهدف الحقيقي غير متوفر، أو التجارب معها من مشاكل بيئية خطيرة. يتم تطبيق النموذج الحالي في الحالات التي تنطوي على التجربة الحقيقية تكاليف مالية كبيرة.

ملامح النمذجة الرياضية

في العلم، والنماذج الرياضية ضرورية، وكذلك أدوات بالنسبة لهم - المفاهيم الرياضية. لعدة آلاف من السنين، وأنها تراكمت، وتحديث. في الرياضيات الحديثة هناك طرق عالمية وقوية من التحقيق. أي الأشياء التي تعتبر "ملكة العلوم"، وتمثل نموذجا رياضيا. للاطلاع على تحليل مفصل للكائن المحدد اختيار مراحل النمذجة الرياضية. مع مساعدتهم تمييز التفاصيل، السمات، سمات، تدوين المعلومات، وتقديم وصف كامل للجسم.

ويشمل إضفاء الطابع الرسمي الرياضي في التعامل مع التحقيق من المفاهيم الخاصة: وظيفة المصفوفة، المشتقة، بدائية، وأرقام. وتسجل تلك العلاقات والاتصالات التي لا يمكن العثور في الكائن قيد الدراسة بين العناصر المكونة وتفاصيل العلاقة الرياضية: المعادلات، وعدم المساواة، المساواة. ونتيجة لذلك، تم إعداد ظاهرة الوصف الرياضي للعملية، وبالتالي نموذجها الرياضي.

قواعد لدراسة نموذج رياضي

هناك ترتيب معين من الخطوات المحاكاة، والذي يسمح لك لإجراء اتصالات بين السبب والنتيجة. المركزية مرحلة تصميم نظام البحث هو بناء نموذج رياضي كامل. وهذه هي نوعية الأنشطة التي تؤدى مباشرة تعتمد على مزيد من التحليل للكائن. بناء نموذج رياضي أو الاقتصادي ليس إجراء رسمي. يجب أن تكون مريحة للاستخدام، ودقيقة، أنه لا يوجد أي تشويه في نتائج التحليل.

على تصنيف النماذج الرياضية

نوعين: القطعية والعشوائية النماذج. نماذج حتمية تشير إنشاء واحد الى واحد المراسلات بين المتغيرات المستخدمة لوصف الظاهرة أو كائن.

ويستند هذا النهج على المعلومات على مبدأ التشغيل للكائن. في كثير من الحالات، وهذه الظاهرة محاكاة لديها بنية معقدة، فك تشفير يستغرق الكثير من الوقت والمعرفة. في مثل هذه الحالات، ويتم اختيار هذه المراحل النمذجة التي ستحمل على التجارب الأصلي، نفذ معالجة النتائج، دون الخوض في الخصائص النظرية للكائن. في معظم الأحيان استخدام الإحصاءات ونظرية الاحتمالات. والنتيجة هي نموذج عشوائي. في ذلك وليس هناك علاقة عشوائية بين المتغيرات. وهناك عدد كبير من العوامل المختلفة هو عبارة عن مجموعة عشوائية من المتغيرات، التي تتميز ظاهرة أو كائن.

وتستخدم مراحل المحاكاة الحديثة لنماذج والدينامية. وصف ثابت لهذا النوع من العلاقات بين متغيرات الظواهر ولدت لا تأخذ في الاعتبار التغيرات في المعالم الرئيسية من الزمن. تصف نماذج ديناميكية يتم الروابط بين المتغيرات مع الأخذ بعين الاعتبار التغيرات الوقت.

أصناف من النماذج:

• مستمرة.
• منفصلة.
• هجين

مراحل مختلفة من النماذج الرياضية تسمح لنا وصف في النماذج الخطية والعلاقات وظائف باستخدام المتغيرات صلة مباشرة.

ما هي متطلبات النماذج؟

• التنوع. نموذج يجب أن يكون العرض الكامل لجميع خصائص المتأصلة للهدف الحقيقي.
• كفاية. يجب أن الخصائص المهمة للكائن لا يتجاوز قيمة محددة سلفا من الخطأ.
• دقة. يميز درجة من الخصائص صدفة من كائن موجود في الواقع، مع نفس المعلمات التي تم الحصول عليها في دراسة نموذج.
• الاقتصاد. نموذج يجب أن يكون الحد الأدنى من التكاليف المادية.

مراحل النمذجة

المراحل الرئيسية من النمذجة الرياضية.

• اختيار المهمة. اختيار الهدف من هذه الدراسة، تم اختيارها طرق تنفيذه، الاستراتيجية التي تنتجها التجربة. هذه المرحلة ينطوي على وظيفة خطيرة. والأمر متروك للصحة مهمة تعتمد على النتيجة النهائية للمحاكاة.

• تحليل الأسس النظرية، بجمع المعلومات الواردة حول الكائن. وتنطوي هذه الخطوة اختيار أو خلق نظرية. في غياب المعرفة النظرية حول الكائن إقامة علاقات سببية بين جميع المتغيرات المختارة لوصف الظاهرة أو كائن. في هذه المرحلة، وتحديد نفترض البيانات الأولية والنهائية.
• إضفاء الطابع الرسمي. يستخدم لتحديد نظام للرموز خاصة لمساعدة سجل في شكل التعبيرات الرياضية، والعلاقات بين مكونات الكائن.

إضافات إلى خوارزمية

بعد إعداد المعلمات نموذج المحدد أسلوب معين أو طريقة الحل.

• تنفيذ النموذج المطور. بعد أن كنت قد نظم اختيار مرحلة النمذجة، ووضع برنامج التي يتم اختبارها واستخدامها في حل المشكلة.
• تحليل المعلومات التي تم جمعها. يتم تحديد وجود تشابه بين هذه المهمة والحل الحصول عليها عن طريق النمذجة الخطأ.
• التحقق من ملاءمة نموذج لكائن حقيقي. إذا كان هناك فرق كبير، تم تطوير نموذج جديد بينهما. حتى ذلك الحين، حتى تتطابق تماما للنموذج التناظرية الحقيقي، الذي عقد الصقل، وتغيير قطع الغيار.

النمذجة ميزة

في منتصف القرن الماضي في حياة الإنسان المعاصر ظهرت الحوسبة الآلية، وزيادة أهمية الطرق الرياضية لدراسة الأشياء والظواهر. كانت هناك أقسام مثل "الرياضيات الكيمياء"، "اللسانيات الرياضية"، "الاقتصاد الرياضي"، المكرسة لدراسة الظواهر والأشياء التي تم إنشاؤها بواسطة المراحل الرئيسية من النمذجة.

وكان الغرض الرئيسي منها التنبؤ الملاحظات المخطط لها، ودراسة بعض الكائنات. وبالإضافة إلى ذلك، مع مساعدة من المحاكاة يمكن التعرف على العالم، للبحث عن سبل للسيطرة عليها. تنفيذ المحاكاة الحاسوبية المفترضة في الحالات التي لا تعمل سلوك حاليا. بعد بناء نموذج رياضي لهذه الظاهرة قيد الدراسة من خلال رسومات الحاسوب يمكن دراسة الانفجارات النووية، والطاعون وهلم جرا. D.

تحديد الخبراء ثلاث مراحل النمذجة الرياضية، ولكل منها خصائصها:

• بناء النموذج. وتشمل هذه المرحلة المهمة من خطة اقتصادية، وظواهر الطبيعة، تصميم، عملية الإنتاج. وصف واضح للوضع في هذه الحالة أمر صعب. تحتاج أولا إلى تحديد خصوصية الظاهرة، لتحديد العلاقة بينها وبين غيرها من الأشياء. ثم يتم تحويل كافة الخصائص النوعية إلى اللغة الرياضية، بناء نموذج رياضي. هذه المرحلة هي الأصعب في العملية برمتها من النمذجة.
• حل المرحلة من مشكلة رياضية مقترن تطوير الخوارزميات، وأساليب حل المشكلة على تكنولوجيا الحاسوب، وتحديد أخطاء القياس.
• ترجمة المعلومات التي وردت في سياق الدراسات في اللغة من المنطقة التي أجريت التجربة.

وتستكمل هذه المراحل الثلاث من النمذجة الرياضية من قبل التحقق من كفاية النموذج الناتج. يتحقق الاتساق بين النتائج المتحصل عليها في التجربة مع المعرفة النظرية. إذا لزم الأمر، تعديل نموذج تم إنشاؤها. تعقيد أو تبسيط ذلك، اعتمادا على النتائج.

وضع النماذج الاقتصادية خاصة

وتشمل 3 خطوات استخدام النمذجة الرياضية للمعادلات جبرية، التفاضلية. بناء الأجسام معقدة باستخدام نظرية الرسم البياني. أنه ينطوي على مجموعة من النقاط في الفضاء أو على جزء طائرة الأضلاع المتصلة. المراحل الرئيسية لوضع النماذج الاقتصادية تعني مجموعة متنوعة من الموارد، وتوزيعها، مع الأخذ بعين الاعتبار النقل، تخطيط الشبكة. ما هي الإجراءات التي ليست خطوة في المحاكاة؟ من الصعب الإجابة على هذا السؤال بشكل لا لبس فيه، كل هذا يتوقف على حالة معينة. المراحل الرئيسية لعملية النمذجة يفترض أغراض صياغة وموضوع البحث، واختيار الخصائص الأساسية لتحقيق الغرض، والعلاقة بين وصف شظايا نموذج. يتم تنفيذ المزيد من العمليات الحسابية باستخدام المعادلات الرياضية.

على سبيل المثال، نظرية الخدمة هي مشكلة الطابور. من المهم إيجاد توازن بين تكلفة الأجهزة والمحتوى للبقاء في نفقات الانتظار. بعد إنشاء وصفا الرسمي للالحسابات النموذجية التي أجريت باستخدام التقنيات الحاسوبية والتحليلية. يمكنك العثور على إجابات على جميع الأسئلة في نموذج صياغة النوعي. إذا كان النموذج هو سيء، فمن المستحيل أن نفهم كيف أن العمل ليس خطوة في المحاكاة.

التطبيق العملي هو المعيار الحقيقي لتقييم مدى كفاية هذه الظاهرة أو نموذج. نموذج Multicriteria، بما في ذلك خيارات التحسين، والغرض المقصود من الصياغة. ولكن وسيلة لتحقيق ذلك هي مختلفة. ومن بين المضاعفات التي من الممكن في هذه العملية، ينبغي تسليط الضوء:

• في نظام معقد بين العناصر، وهناك العديد من الروابط.
• فمن الصعب أن تأخذ في الاعتبار جميع العوامل العشوائية، وتحليل نظام حقيقي.
• من الصعب المقارنة بين جهاز رياضي مع النتائج التي ترغب في الحصول على

بسبب العديد من الصعوبات التي تنشأ في عملية دراسة أنظمة متعددة الأبعاد، وقد وضعت المحاكاة. وهو يشير إلى مجموعة من البرامج الخاصة لأجهزة الكمبيوتر، والتي تصف عمل العناصر الفردية للنظام والعلاقات بينهما. استخدام المتغيرات العشوائية ينطوي على تكرار التجارب، المعالجة الإحصائية للنتائج. العمل مع نظام المحاكاة هو التجربة التي تتم عن طريق الحوسبة. ما هي مزايا هذا النظام؟ وبالمثل، يمكنك تحقيق المزيد من قربها من نظام حقيقي، فإنه من المستحيل في حالة وجود نموذج رياضي. باستخدام مبدأ كتلة الممكن تحليل كتل الفردية قبل أن يتم إدماجها في نظام واحد. يسمح هذا خيار استخدام تبعيات المعقدة التي لا يمكن وصفها العلاقات الرياضية التقليدية.

بين مساوئ نظام المحاكاة، وتخصيص التكاليف في الوقت والموارد، فضلا عن الحاجة إلى استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر الحديثة.

مراحل تطوير محاكاة مماثلة للتغيرات التي تحدث في المجتمع. على استخدام جميع النماذج ينقسم إلى برامج التدريب والمدربين والوسائل التعليمية. نماذج يمكن تخفيض نسخ من الأشياء الحقيقية (السيارات). تجسيد العلمية والتقنية هي المواقف التي تم إنشاؤها للإلكترونيات التحليل. نماذج المحاكاة ليس فقط تعكس الواقع الحالي، فإنها تفترض اختبارها على الفئران المختبرية، والتجارب في نظام التعليم. ويعتبر التقليد كوسيلة من التجربة والخطأ.

وهناك تقسيم جميع الموديلات من الخيارات المطروحة. وتسمى نماذج طبيعية الموضوعي. وهبت هذه المتغيرات ذات الخصائص الهندسية والفيزيائية للالأصلي، فإنها يمكن أن تترجم إلى واقع ملموس. نموذج المعلومات مستحيل للمس. أنها تميز الدولة وخصائص الكائن درس، الظاهرة، عملية، ويبلغها إلى العالم الحقيقي. وتشمل الخيارات اللفظية نماذج المعلومات تنفيذها في شكل منطوق أو العقلية. وجهات النظر ومبدع وأعرب عن طريق استخدام بعض الإشارات المتعددة الأوجه اللغة الرياضية.

استنتاج

النمذجة الرياضية كوسيلة من وسائل المعرفة العلمية ظهرت في وقت واحد مع أساسيات الرياضيات العليا. وقد لعبت دورا هاما في هذه العملية التي إسحاق نيوتن وديكارت، لايبنتز. والنماذج الرياضية لأول مرة بنيت فيرما، B. باسكال. النمذجة الرياضية في الإنتاج، ويدفع الاقتصاد اهتماما V. V. Leontev، فف نوفوزيلوف، A. L. سحر. اليوم، يتم استخدام البديل مماثل من موضع دراسة أي ظاهرة في مختلف مجالات النشاط. مع المهندسين الأنظمة المصممة التحقيق في هذه الظواهر والعمليات التي لا يمكن تحليلها في الظروف الحقيقية.

وقد استخدم البحث من قبل النمذجة في العصور القديمة، واستولت في نهاية المطاف أنواع مختلفة من المعرفة العلمية: الهندسة المعمارية والهندسة والكيمياء والبناء، والفيزياء، وعلم الأحياء وعلم البيئة والجغرافيا والدراسات الاجتماعية. في أي عملية النمذجة يستخدم ثلاثة عناصر هي: الموضوع، وجوه، نموذج. بطبيعة الحال، فإن دراسة محاكاة لشيء أو الظاهرة لا تقتصر على، وهناك طرق أخرى للحصول على المعلومات اللازمة.