يولر الرسم البياني: أمثلة والفرص

الرياضيات في الأساس العلم المجرد، إذا كنت الابتعاد عن المفاهيم الأساسية. وهكذا، وزوج من التفاح الثلاثي يمكن تصور بوضوح على العمليات الأساسية التي هي أساس للرياضيات، ولكن بمجرد أن الطائرة من النشاط توسع، هذه الكائنات ليست كافية. أشخاص حاولوا تصوير على عمليات التفاح على مجموعة غير منتهية؟ حقيقة الأمر هي أنه لا يوجد. أكثر تعقيدا من المفاهيم، التي تدير الرياضيات في حكمه، وأكثر صعوبة فقد بدا التعبير عنها البصرية، والتي من شأنها أن تكون مصممة لتسهيل الفهم. ومع ذلك، في السعادة التي يحصل عليها الطلاب الحديثة، والعلوم بشكل عام، وقد تم سحب التالية يولر، والأمثلة والفرص التي نناقش أدناه.

القليل من التاريخ

17 أبريل 1707 أعطى للعالم العلم Leonarda Eylera - عالم المعلقة التي لا يمكن المبالغة في تقدير المساهمات في الرياضيات، والفيزياء، وبناء السفن وحتى نظرية الموسيقى. يتم التعرف على أعماله وفي الطلب حتى يومنا هذا في جميع أنحاء العالم، على الرغم من أن العلم لا يقف ساكنا. مسلية بشكل خاص هو حقيقة أن السيد يولر كان متورطا بشكل مباشر في تطوير المدرسة الروسية الرياضيات العليا، وأكثر من ذلك لأن إرادة القدر، وعاد مرتين لدولتنا. وكان عالم قدرة فريدة على بناء شفافية في خوارزميات منطقها، وقطع جميع لا لزوم لها وفي أي وقت من الأوقات الانتقال من العام إلى الخاص. ونحن لن أعدد كل مزاياه، لأنها سوف تأخذ قدرا كبيرا من الوقت، ودعونا نعود إلى موضوع المقال. وكان هو الذي اقترح استخدام تمثيل رسومي للعمليات في مجموعات. يولر حل تخطيطي لوجدت، حتى أصعب المهام التي أعدت، وقادرة على تصوير مرئي.

ما هو جوهر؟

في الممارسة العملية، و يولر التالية المخطط الذي هو مبين أدناه يمكن استخدامها ليس فقط في الرياضيات، ومفهوم "مجموعات" ليست فريدة من نوعها للنظام. لذلك، فقد تم تطبيقها بنجاح في مجال الإدارة.

ويبين المخطط العلاقة أعلاه يحدد A (عدد غير منطقي)، B (أعداد صحيحة عقلانية) وC (الأعداد الطبيعية). وتشير الأوساط إلى أن مجموعة يتم تضمينها في مجموعة B، ثم مجموعة A لا تتقاطع معها. مثال بسيط، ولكن يشرح بوضوح تفاصيل "مجموعات العلاقة" التي هي مجردة للغاية بالنسبة لمقارنة حقيقية إلا إذا كان بسبب لا نهاية لها.

منطق الجبر

هذا المجال من المنطق الرياضي تعمل التصريحات، التي يمكن أن تكون شخصية حقيقية وكاذبة. على سبيل المثال، من المرحلة الابتدائية: عدد 625 يقبل القسمة على 25، وعدد 625 يقبل القسمة على 5، عدد 625 هو بسيط. موافقة الأولى والثانية - الحقيقة، في حين أن الأخيرة - كذبة. وبطبيعة الحال، في واقع الامر أكثر صعوبة، ولكن يظهر بوضوح نقطة. وبطبيعة الحال، فإن القرار تضمن مرة أخرى مخطط يولر، أمثلة على استخدامها مريحة جدا وبديهية لتجاهلها.

وهناك القليل من نظرية:

• السماح للمجموعة A و B موجودة وليست فارغة، ثم لتشغيل التقاطع هي جمعية المحددة التالية والنفي.
• تقاطع مجموعات A و B ويتكون من العناصر التي تنتمي إلى نفس الوقت مجموعة A ومجموعة B.
• مزيج من ألف وباء وتتكون من العناصر التي تنتمي إلى مجموعة A أو مجموعة B.
• ونفي مجموعة - مجموعة تتكون من العناصر التي لا تنتمي إلى مجموعة وA.

كل هذا يصور مرة أخرى كما مخطط يولر في المنطق، ومعهم كل مهمة، بغض النظر عن درجة من الصعوبة يصبح واضحا وضوحا.

بديهيات جبر المنطق

نفترض أن 1 و 0 تعرف وجود في مجموعة متنوعة من A، ثم:

• ونفي نفي مجموعة هي مجموعة من A؛
• إن تعددية الاتحاد مع ne_A هي 1؛
• إن تعددية النقابية 1 هو 1؛
• نقابة للمجموعة مع نفسه هو مجموعة A؛
• رابطة A 0 هي مجموعة A؛
• إن تعددية التقاطع مع ne_A هي 0؛
• إن تعددية التقاطع مع نفسها هي مجموعة A؛
• تقاطع A 0 هو 0؛
• تقاطع A 1 هو مجموعة A.

الخصائص الرئيسية للجبر المنطق

السماح للمجموعات A و B موجودة وليست فارغة، ثم:

• لتقاطع واتحاد مجموعات A و B يعمل القانون تبادلي.
• لتقاطع واتحاد مجموعات A و B يعمل القانون النقابي.
• لتقاطع واتحاد مجموعات A و B يعمل قانون التوزيع.
• الحرمان من تقاطع A و B هو تقاطع نفيا للA و B.
• الحرمان من اتحاد مجموعات A و B هو اتحاد نفيا للA و B.

وفيما يلي يظهر التالي أمثلة تقاطع يولر والجمع بين مجموعات A، B و C.

آفاق

أعمال Leonarda Eylera يعتبر بحق أساس الرياضيات الحديثة، ولكن الآن يتم استخدامها بنجاح في مجالات النشاط البشري التي هي جديدة نسبيا، لاتخاذ حوكمة الشركات على الأقل: يولر الرسم البياني، والأمثلة والرسوم البيانية تصف آليات نماذج التنمية، سواء النسخة الروسية أو الأنجلو أمريكية .