في العلم الحديث، وهناك العديد من الطرق لبناء الكمي نموذج رياضي من أي نظام. واحد منهم يعتبر طريقة العناصر المحدودة، والتي تقوم على إنشاء سلوك الفرق (متناهية الصغر) من عناصره، استنادا إلى العلاقة المفترضة بين العناصر الرئيسية التي هي قادرة على إعطاء وصف كامل لهذا النظام. وهكذا، تستخدم هذه التقنية في المعادلة التفاضلية لوصف النظام.
الجوانب النظرية
توجهت الأساليب النظرية طريقة الفروق المحدودة، وهو الجد من سلسلة من أدوات الحساب ويستخدم على نطاق واسع. في طريقة الفروق المحددة هي جاذبية خاصة لاستخدامها أي المعادلات التفاضلية. ومع ذلك، لأن الحساب البرمجة شروط الحدود مرهقة وصعبة لهذه المشكلة، هناك بعض القيود في تطبيق هذه التقنيات. دقة الحل يعتمد على مستوى الشبكة، الذي يحدد النقاط الرئيسية. لذلك، من أجل حل مشاكل من هذا النوع غالبا ما يتعين علينا النظر في نظام المعادلات الجبرية من مرتبة أعلى.
على طريقة العناصر المحدودة - وهو نهج قد وصلت إلى مستوى عال جدا من الدقة. واليوم، يقول كثير من العلماء أنه في المرحلة الحالية ليس هناك طريقة مشابهة التي يمكن أن تعطي نفس النتائج. طريقة العناصر المحدودة لديها مجموعة واسعة من تطبيق والكفاءة والسهولة التي تمثل شروط الحدود الفعلية، ويسمح لتصبح منافسا خطيرا لأية وسيلة أخرى. ومع ذلك، إلى جانب هذه المزايا، فهو يتميز بعض السلبيات. على سبيل المثال، يحتوي على الدوائر أخذ العينات، وهو ما يستتبع حتما استخدام عدد كبير من العناصر. وخصوصا عندما يتعلق الأمر بمشاكل ثلاثية الأبعاد، والتي أزالت الحدود وداخل كل منها لجميع المتغيرات غير معروفة تتبع الاستمرارية.
نهج بديل
بدلا من ذلك، اقترح بعض الباحثين استخدام نظام التكامل التحليلي للمعادلات التفاضلية أو عن طريق إدخال خلاف ذلك تقريب معين. في أي حال، بغض النظر عن الطريقة المستخدمة، أولا وقبل كل شيء يجب أن تكون متكاملة المعادلة التفاضلية. في المرحلة الأولى من حل المشكلة هو ضروري لتحويل المعادلات التفاضلية في نظائرها لا يتجزأ. هذه العملية تسمح للحصول على نظام المعادلات وجود قيمة في منطقة معينة.
نهج بديل آخر هو طريقة العناصر الحدود، وتطوير والتي بنيت على فكرة لا يتجزأ من المعادلات. وتستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع دون دليل على تفرد كل قرار فردي، حتى أنها أصبحت شعبية جدا ويتم تنفيذه مع استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.
مجال التطبيق
طريقة العناصر المحدودة تستخدم بنجاح كبير بالتزامن مع الطرق العددية الأخرى في صيغة مختلطة. هذا المزيج يجعل من الممكن لتوسيع نطاق تطبيقه.