كيفية العثور على جانب من مثلث قائم الزاوية؟ أساسيات الهندسة

الساقين ووتر - الجانب من مثلث قائم الزاوية. أولا - وهذا هو شرائح التي المجاورة لزاوية والوتر هو أطول جزء من هذا الرقم ويقع قبالة زاوية ^90. ويسمى مثلث فيثاغورس جانب واحد من التي هي الأعداد الطبيعية. ودعا طولها في هذه الحالة "ثلاثيات فيثاغورس".

المثلث المصري

إلى الجيل الحالي قد تعلم الهندسة في الشكل الذي يتم تدريسها في المدرسة الآن، فقد وضعت عدة قرون. وهو يعتبر أساسي لنظرية فيثاغورس. الجانب مستطيلة من المثلث (الشكل المعروف للعالم كله) هم 3 و 4 و 5.

عدد قليل من الذين ليسوا على دراية عبارة "السراويل فيثاغورس في كل الاتجاهات على قدم المساواة." ولكن في الواقع، يبدو أن نظرية: ج ² (مربع الوتر) = ² + ب ² (مجموع المربعات في الساقين).

بين علماء الرياضيات مثلث مع الجانبين 3، 4، 5 (انظر، م و ص. د.) هل "المصرية". ومن المثير للاهتمام أن نصف قطر الدائرة التي نقشت في الرقم يساوي واحد. وجاء اسم حوالي في القرن الخامس قبل الميلاد، عندما ذهب الفلاسفة اليونانيين إلى مصر.

عند بناء المهندسين الهرم والمساحين استخدام نسبة 3: 4: 5. تتلقى هذه المرافق نسبيا، لطيفة المظهر وواسعة، ونادرا ما انهارت.

لبناء الزاوية اليمنى، استخدمت بناة الحبل التي تم تثبيتها عقدة 12. في هذه الحالة، يتم زيادة احتمال بناء مثلث قائم الزاوية إلى 95٪.

علامات الأرقام المساواة

• في زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية وجانب كبير وهو ما يعادل نفس العناصر في المثلث الثاني، - علامة لا جدال فيه من الشخصيات المساواة. مع الأخذ بعين الاعتبار كمية من الزوايا، فمن السهل إثبات أن الزوايا الحادة الثانية هي أيضا متساوية. وبالتالي، فإن المثلثات هي نفسها في السمة الثانية.
• بناء على طلب قطعتين على بعضهم البعض تناوب عليها بحيث تكون متوافقة، أصبحت واحدة مثلث متساوي الساقين. ووفقا لممتلكات الطرفين، أو بالأحرى، الوتر يساوي، فضلا عن زوايا في القاعدة، وبالتالي هذه الأرقام هي نفسها.

ووفقا لميزة الأولى أنه من السهل جدا لاثبات ان مثلثات متساوية هي في الواقع، ما دام اثنين من الاحزاب الصغيرة (أي. E. الساقين) على قدم المساواة مع بعضها البعض.

مثلثات متطابقة على أساس II، الذي يقع في الساق المعادلة، وزاوية حادة جوهر.

خصائص المثلث مع زاوية

ارتفاع، الذي خفضت من الزاوية اليمنى، يقسم هذا الرقم إلى قسمين متساويين.

الجانبين من مثلث قائم الزاوية وسيطة لها والتعرف عليه بسهولة من قبل القاعدة: متوسط، الذي يوضع على الوتر يساوي نصف ذلك. الأشكال المربعة ويمكن العثور على كل من صيغة هيرون، ووتأكيد أنه يساوي نصف المنتج من الجانبين الآخرين.

والزاوية خصائص زوايا مثلث 30 ^س، 45 ^س و 60 ^س.

• في زاوية، أي ما يعادل ^حوالي 30، ينبغي أن نتذكر أن الطرف الآخر سوف يكون مساويا ل1/2 أكبر حزب.
• إذا كانت الزاوية ⁴⁵ درجة، وبالتالي فإن زاوية حادة الثانية هي أيضا ⁴⁵ درجة. هذا يشير إلى أن المثلث هو متساوي الساقين والساقين متساوون.
• ملكا للزاوية ⁶⁰ تكمن في حقيقة أن زاوية من الدرجة الثالثة لديها قدر ^من 30.

يتم التعرف على المنطقة بسهولة عن طريق واحدة من ثلاث صيغ:

1. من خلال ارتفاع والجانب الذي يسقط.
2. صيغة هيرون؛ و
3. على الجانبين والزاوية بينهما.

الجانبين من مثلث قائم الزاوية، أو بالأحرى الساقين تلتقي في اثنين من ارتفاعات مختلفة. العثور على الثلث، فمن الضروري النظر في المثلث الناتج، ومن ثم من قبل نظرية فيثاغورس لحساب الطول المطلوب. وبالإضافة إلى هذه الصيغة هناك أيضا ضعف نسبة المساحة وطول الوتر. التعبير الأكثر شيوعا بين الطلاب هو الأول، لأنه يتطلب أقل الحسابات.

تطبيق نظرية لمثلث قائم الزاوية

وتشمل مثلث الهندسة الحق في استخدام هذه النظريات على النحو التالي:

1. نظرية فيثاغورس. جوهرها يكمن في حقيقة أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعات من الجانبين الآخرين. في الهندسة الإقليدية، وهذه النسبة هي المفتاح. قد استخدم الصيغة، إذا أعطيت المثلث، على سبيل المثال، SNH. SN - الوتر، وأنه لا بد من العثور عليها. ثم SN ² = NH ² + HS ^2.
2. جيب التمام نظرية. يلخص نظرية فيثاغورس: ز ² = و ² + ق ² -2fs * كوس therebetween زاوية. على سبيل المثال، نظرا مثلث تاريخ الميلاد. DB المعروف الساق والوتر القيام به، يجب أن تجد OB. ثم يأخذ صيغة النموذج: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * جتا زاوية D. هناك ثلاث نتائج: زاوية حادة-الزاوية من المثلث هو، إذا كان مجموع مربعات الجانبين للمربع طرح طول الثالث، يجب أن يكون نتيجة أقل من الصفر. زاوية - منفرجة، في هذه الحالة، إذا كان التعبير هو أكبر من الصفر. زاوية - خط عند مستوى الصفر.
3. نظرية شرط. فإنه يدل على العلاقة بين الطرفين إلى زوايا معارضة. وبعبارة أخرى، فإن نسبة أطوال الجانبين مقابل جيب الزوايا. في مثلث HFB، حيث الوتر هو HF، وسوف يكون صحيحا: HF / زاوية الخطيئة B = FB / زاوية الخطيئة زاوية H = HB / الخطيئة F.