كيفية حل معادلة الخط من خلال نقطتين؟

الرياضيات - العلوم ليست مملة كما يبدو في بعض الأحيان. انها لديها الكثير من اهتمام، على الرغم من غير مفهومة في بعض الأحيان بالنسبة لأولئك الذين ليسوا حريصة على فهمه. اليوم سنناقش أحد حقيقة الأكثر شيوعا وبسيطة في الرياضيات، ولكن بدلا من أن المجال الذي على وشك الجبر والهندسة. دعونا نتحدث عن المباشرة والمعادلات. ويبدو أنه يبعث على السأم موضوع المدرسة، والذي لا يبشر اهتمام والجديد. ولكن هذا ليس هو الحال، وفي هذا المقال سنحاول أن أثبت لك وجهة نظرنا. قبل أن تذهب إلى الأكثر إثارة للاهتمام ووصف معادلة الخط من خلال نقطتين، ونحن ننظر إلى التاريخ من كل هذه القياسات، ومن ثم معرفة لماذا كل هذا كان ضروريا ولماذا الآن لا يضر معرفة الصيغ التالية.

قصة

حتى في الرياضيات القديمة مولعا الإنشاءات الهندسية وجميع أنواع الرسوم البيانية. فمن الصعب أن نقول اليوم، الذي صاغ أول معادلة الخط من خلال نقطتين. ولكن يمكننا أن نفترض أن هذا الشخص كان إقليدس - عالم اليوناني والفيلسوف. وكان هو الذي في بحثه "التأسيس" لقد تولدت أساسا للهندسة الإقليدية في المستقبل. الآن يعتبر هذا الفرع من الرياضيات أن يكون أساس التمثيل الهندسي في العالم والتي تدرس في المدرسة. ولكن يجدر القول أن الهندسة الإقليدية هي صالحة فقط على المستوى الكلي في القياس لدينا ثلاثي الأبعاد. وإذا نظرنا إلى الفضاء، فإنه ليس من الممكن دائما أن نتصور استخدامه كل الظواهر التي تحدث هناك.

بعد إقليدس كانت علماء آخرين. وأنها وضعت وتصور ما اكتشف والمكتوبة. في النهاية، اتضح حقل ثابت للهندسة، حيث كل شيء لا يزال لا يتزعزع. ومنذ آلاف السنين ثبت أن معادلة الخط من خلال نقطتين لجعل بسيطة جدا وسهلة. ولكن قبل الشروع في شرح لكيفية القيام بذلك، وسوف نناقش بعض النظرية.

نظرية

مباشر - على امتداد لا نهاية لها في كلا الاتجاهين، والتي يمكن تقسيمها إلى عدد لانهائي من قطاعات من أي طول. من أجل تقديم خط مستقيم، والرسومات الأكثر شيوعا. وعلاوة على ذلك، يمكن أن يكون كل من الرسوم البيانية ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد نظام الإحداثيات في. وهي تستند إلى إحداثيات نقطة التي ينتمون إليها. بعد كل شيء، إذا أخذنا في الاعتبار خط مستقيم، يمكننا أن نرى أنه يتكون من عدد لا حصر له من النقاط.

ومع ذلك، هناك شيء غير مباشرة تختلف كثيرا عن غيرها من أنواع الخطوط. هذا هو معادلة لها. وبصفة عامة، هو بسيط جدا، على عكس، مثلا، معادلة الدائرة. بالتأكيد، كل واحد منا يعتبر في المدرسة الثانوية. ولكن لا يزال يكتب لها الشكل العام: ص = KX + ب. في المقطع التالي سوف نرى بالضبط ما كل هذه الرسائل وكيفية التعامل مع هذه المعادلة غير معقدة من خط يمر من خلال نقطتين.

معادلة خط مستقيم

المساواة التي قدمت أعلاه، وأنه من الضروري أن يوجهنا إلى المعادلة. يجب أن نوضح هنا أن يعني. كما يمكن تخمينها، y و س - إحداثيات كل نقطة تنتمي إلى الخط. بشكل عام، المعادلة هناك فقط لأن كل نقطة من أي خط تميل إلى أن تكون بالتعاون مع جهات أخرى، وبالتالي ليس هناك قانون واحد يربط تنسيق إلى آخر. ويحدد هذا القانون أن ننظر للمعادلة خط مستقيم من خلال اثنين من نقاط معينة.

لماذا نقطتين؟ كل هذا بسبب الحد الأدنى من النقاط المطلوبة لبناء خط مستقيم في بعدين هي سنتان. وإذا أخذنا في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وعدد من النقاط المطلوبة لبناء خط واحد على التوالي يكون أيضا يساوي اثنين، والنقاط الثلاث تشكل بالفعل الطائرة.

وهناك أيضا نظرية، تثبت أنه من خلال أي نقطتين هو ممكن لجعل خط واحد على التوالي. هذه الحقيقة يمكن التحقق منها عمليا، وربط خط نقطتين عشوائية على الرسم البياني.

الآن دعونا ننظر إلى مثال محدد وتبين كيفية التعامل مع هذه المعادلة الشهيرة من خط يمر من خلال اثنين من نقاط معينة.

مثال

النظر في نقطتين، من خلال ما تحتاجه لبناء خط. ونحن نعرف موقفهم، على سبيل المثال، M ₁ (2، 1) وM ₂ (3، 2). وكما نعلم من السنة الدراسية، أول تنسيق - هي قيمة OX محور، والثانية - على المحور OY. كان ما سبق معادلة مباشرة لفترتين، وأننا قد تعلم المعلمات في عداد المفقودين ك و ب، تحتاج إلى إقامة نظام من معادلتين. في الواقع، وسوف تكون مؤلفة من معادلتين، كل منها سوف يكون لدينا اثنين من الثوابت غير معروف:

1 = 2K + ب

2 = 3K + ب

الآن يبقى الشيء الأهم: إلى حل هذا النظام. ويتم ذلك بكل بساطة. للتعبير عن بداية أول المعادلة ب: ب = 1-2k. الآن لدينا لاستبدال معادلة الناتج في المعادلة الثانية. ويتم ذلك عن طريق استبدال ب من قبلنا المعادلة الناتجة:

2 = 3K + 1-2k

1 = ك.

الآن أن نعرف ما هي قيمة ك معامل، فقد حان الوقت لمعرفة قيمة ما يلي ثابتة - ب. يصبح أكثر سهولة. لأننا نعلم اعتماد ب على ك، يمكننا استبدال قيمة هذا الأخير في المعادلة الأولى والعثور على قيمة غير معروفة:

ب = 2/1 * 1 = -1.

مع العلم كل من معاملات، ونحن الآن يمكن أن تكون بديلا لهم في المعادلة العامة الأصلية من الخط من خلال نقطتين. وهكذا، على سبيل المثال لدينا، ونحن الحصول على المعادلة التالية: ص = س-1. هذه هي المساواة المرجوة، والتي كان من المفترض أن تحصل عليها.

قبل أن تقفز إلى استنتاج، ونحن نناقش تطبيق هذا الفرع من الرياضيات في الحياة اليومية.

تطبيق

على هذا النحو، وتطبيق معادلة خط مستقيم من خلال نقطتين ليست كذلك. ولكن هذا لا يعني أنه ليس من الضروري بالنسبة لنا. في الفيزياء والرياضيات وتستخدم بنشاط كبير المعادلات من الخطوط والخصائص الناجمة عنها. قد لا تلاحظ حتى ذلك، ولكن الرياضيات من حولنا. حتى مثل هذه المواضيع التي تبدو غير ملحوظة كما معادلة الخط من خلال اثنين من النقاط التي هي مفيدة للغاية وكثيرا ما يطبق على مستوى أساسي. إذا لأول وهلة يبدو أن هذا ليس في أي مكان يمكن أن تكون مفيدة، ثم كنت على خطأ. الرياضيات تطور التفكير المنطقي، والتي لن تكون قد انتهت.

استنتاج

الآن، ونحن عندما ترد على كيفية بناء نقاط البيانات اثنين مباشرة، ونحن نعتقد شيئا للرد على أي سؤال حول هذا. على سبيل المثال، إذا قال المعلم لك، "اكتب معادلة خط يمر من خلال نقطتين"، فإنك لن يكون من الصعب القيام بذلك. نأمل أن هذه المادة كانت مفيدة لك.