تشكيل, التعليم والمدارس الثانوية
متوالية هندسية. مثال على القرار
النظر في صف واحد.
7 28 112 448 1792 ...
يظهر بوضوح أن قيمة أي من عناصرها أكثر من السابقة الأوقات بالضبط الأربعة. لذلك، هذه السلسلة هو تطور.
متوالية هندسية ودعا تسلسل لانهائي من الأرقام، والميزة الرئيسية التي هي أن الرقم التالي تم الحصول عليها من فوق بضرب بعض عدد محدد. ويتم التعبير عن ذلك من خلال الصيغة التالية.
ض +1 = ض · ف ، حيث ض - عدد العنصر المحدد.
وفقا لذلك، ض ∈ N.
ومرة عندما تدرس المدرسة متوالية هندسية - 9th الصف. أمثلة سوف تساعد على فهم المفهوم:
0.25 0.125 0.0625 ...
18 فبراير 6 ...
وبناء على هذه الصيغة، ويمكن الاطلاع على تطور القاسم على النحو التالي:
لا ف، أو ب ض لا يمكن أن يكون صفرا. أيضا، كل من العناصر من سلسلة من الأرقام لا ينبغي أن يكون التقدم الصفر.
وفقا لذلك، لمعرفة الرقم التالي من عدد، وتتضاعف هذه الأخيرة التي كتبها q.
لتحديد هذا التقدم، يجب عليك تحديد العنصر الأول منه، والقاسم. وبعد ذلك من الممكن العثور على أي من الأعضاء التالية أسماؤهم وقيمتها.
نوع
تبعا لف و 1، وينقسم هذا التقدم إلى عدة أنواع:
- إذا كان 1، وف هو أكبر من واحد، ثم تسلسل - زيادة مع كل عنصر على التوالي لمتوالية هندسية. أمثلة منها يتم مفصلة أدناه.
على سبيل المثال: 1 = 3، س = 2 - أكبر من الوحدة، سواء المعلمات.
ثم سلسلة من الأرقام يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي:
3 6 12 24 48 ...
- إذا | ف | أقل من واحد، أي أنه يعادل الضرب من الانقسام، وتقدم مع ظروف مماثلة - خفض متوالية هندسية. أمثلة منها يتم مفصلة أدناه.
على سبيل المثال: 1 = 6، س = 1/3 - 1 هو أكبر من واحد، ف - أقل.
ثم سلسلة من الأرقام يمكن كتابة على النحو التالي:
2 يونيو 2/3 ... - أي عنصر أكثر من العناصر التالية، هو 3 مرات.
- بالتناوب. إذا ف <0، علامات الأرقام من تسلسل بالتناوب باستمرار بغض النظر عن 1، وعناصر من أي زيادة أو نقصان.
على سبيل المثال: 1 = -3، س = -2 - كلاهما أقل من الصفر.
ثم سلسلة من الأرقام يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي:
3 و 6 و -12، 24، ...
صيغة
مريحة للاستخدام، وهناك العديد من متتالية هندسية من الصيغ:
- صيغة ض ال المدى. وهو يتيح للحساب العنصر في عدد معين دون احتساب الأرقام السابقة.
على سبيل المثال: س = 3، 1 = 4. يشترط لحساب تطور العنصر الرابع.
الحل: = 4 4 3 · 4-1 · 3 = 4 3 = 4 · 27 = 108.
- مجموع العناصر الأولى، الذين يصل عددهم يساوي ض. وهو يتيح للحساب مجموع كل العناصر في تسلسل ليشمل ض.
≠ 0، وبالتالي، ف ليس 1 - (ف 1) منذ (1- ف) هو في المقام، ثم.
ملاحظة: إذا س = 1، ثم تطور من شأنه أن يمثل عددا من تكرار ما لا نهاية الرقم.
المبلغ أضعافا مضاعفة الأمثلة على ذلك: 1 = 2، س = -2. حساب S 5.
الحل: S 5 = 22 - صيغة حسابية.
- المبلغ إذا كان | ف | <1 وعندما يميل ض إلى ما لا نهاية.
على سبيل المثال: 1 = 2، س = 0.5. العثور على المبلغ.
الحل: S ض = 2 × 4 =
إذا كان لنا أن حساب مجموع عدد من أعضاء دليل، سترى أنها ملتزمة بالفعل إلى أربعة.
S ض = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0125 + 0.0625 = 3.9375 4
بعض الخصائص:
- خاصية مميزة. إذا كان الشرط التالية تحتفظ بها لأي ض، ثم إعطاء سلسلة عددية - متوالية هندسية:
ض 2 = A ض -1 · A + ض 1
- بل هو أيضا مربع أي عدد هو أضعافا مضاعفة عن طريق إضافة مربعات الأرقام الأخريين في أي صف معين، إذا كانت على مسافة واحدة من العنصر.
2 ض = ض - ر 2 + ض + ر 2 حيث t - المسافة بين هذه الأرقام.
- العناصر تختلف من الأوقات ف.
- لوغاريتمات من عناصر التقدم تشكل كذلك تطور، ولكن الحساب، وهذا هو، كل واحد منهم أكثر من سابقتها من قبل عدد معين.
أمثلة لبعض المشاكل الكلاسيكية
من أجل فهم أفضل ما متوالية هندسية، مع أمثلة قرار للصف 9 يمكن أن تساعد.
- الشروط والأحكام: 1 = 3، 3 = 48. بحث ف.
الحل: كل عنصر على التوالي في أكثر من السابق ف الوقت. ومن الضروري للتعبير عن بعض العناصر من خلال البعض عن طريق القاسم.
وبالتالي، 3 = س 2 · 1
عندما يستبدل ف = 4
- الشروط: (أ) 2 = 6، 3 = 12. حساب S 6.
الحل: للقيام بذلك، ويكفي أن تجد ف، العنصر الأول والبديل في الصيغة.
3 = س · 2، وبالتالي، ف = 2
2 = ف · A 1، لذلك و= 1 3
S = 6 189
- · A 1 = 10، س = -2. العثور على العنصر الرابع من التقدم.
الحل: وهو ما يكفي للتعبير عن العنصر الرابع من خلال أول ومن خلال القاسم.
4 3 = س · و= 1 -80
مثال التطبيق:
- وقد ساهم عميل البنك مبلغ 10000 روبل، والتي بموجبها كل عام العميل إلى المبلغ الأصلي ستضاف 6٪ منه على الرغم من. كم من المال في الحساب بعد 4 سنوات؟
الحل: المبلغ الأولي يساوي 10 ألف روبل. لذلك، سوف بعد الاستثمارات في الحساب سنة يكون المبلغ يساوي 10000 + 10000 = 10000 · · 0.06 1.06
وبناء على ذلك، فإن المبلغ في الحساب حتى بعد ويتم التعبير عن سنة واحدة على النحو التالي:
(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 * 1.06 * 10000
وهذا هو، كل عام زيادة القيمة إلى 1.06 مرة. وبالتالي، للعثور على رقم الحساب بعد 4 سنوات، ويكفي للعثور على التقدم الرابع عنصر، والتي تعطى العنصر الأول يساوي 10000، والقاسم يساوي 1.06.
S = 1.06 * 1.06 * 1.06 * 1.06 * 10000 = 12625
أمثلة من مشاكل في حساب مجموع ما يلي:
في مختلف المشاكل باستخدام متوالية هندسية. قد تكون مثالا يحتذى في العثور على المبلغ على النحو التالي:
1 = 4، س = 2، وحساب S 5.
الحل: من المعروف أن جميع البيانات اللازمة لحساب، لمجرد بديلا لهم في الصيغة.
S 5 = 124
- 2 = 6، 3 = 18. حساب مجموع العناصر الستة الأولى.
الحل:
وGEOM. التقدم المحرز في كل عنصر من عناصر أكبر القادم من العصر ف السابقة، وهذا هو، لحساب المبلغ الذي في حاجة الى معرفة العنصر 1 وف القاسم.
2 · ف = 3
س = 3
وبالمثل، فإن الحاجة لإيجاد 1، 2 ومعرفة ف.
1 · ف = 2
1 = 2
ومن ثم فإنه يكفي لاستبدال البيانات المعروفة في كمية الصيغة.
S 6 = 728.
Similar articles
Trending Now