نظرية الأعداد: النظرية والتطبيق

هناك عدة تعريفات مصطلح "نظرية الأعداد". واحد منهم يقول أنه هو فرع خاص من الرياضيات (الحساب أو أعلى)، الذي يتناول بالتفصيل الأعداد الصحيحة وكائنات مماثلة لهم.

يحدد تعريف آخر أن هذا الفرع من الرياضيات يدرس خصائص الأعداد وسلوكهم في مواقف مختلفة.

ويعتقد بعض العلماء أن النظرية هي واسعة بحيث تعطي تعريفا دقيقا أمر مستحيل، وكنت للتو تقسيم إلى أقل النظريات الحجم.

تعيين موثوق عندما نشأت نظرية الأعداد، فإنه غير ممكن. ومع ذلك، مجرد تركيب: اليوم أقدم، ولكن ليس الوثيقة الوحيدة التي تظهر مصلحة في نظرية قديمة من الأرقام، هو جزء صغير من قرص الطين 1800s قبل الميلاد. ذلك - عددا من ما يسمى ثلاثيات فيثاغورس (الأعداد الطبيعية)، وكثير منها تتكون من خمس علامات. وهناك عدد كبير من الثلاثيات يستبعد اختيارهم الميكانيكية. وهذا يشير إلى أن الاهتمام يبدو أن نظرية الأعداد نشأت قبل ذلك بكثير مما اعتقده العلماء في الأصل.

أبرز الجهات الفاعلة في تطوير نظرية فيثاغورس يعتبر إقليدس وديوفانتس، الذي عاش في العصور الوسطى الهنود أريابهاتا، براهماغوبتا وبهاسكارا، وحتى في وقت لاحق - فيرما، يولر، لاغرانج.

في أوائل القرن العشرين اجتذب نظرية الأعداد انتباه هذه عباقرة الرياضيات في حد A. N. Korkin، E. I. Zolotarov، A. A. ماركوف، B. N. Delone، DK Faddeev، I. M. فينوغرادوف، G .Veyl Selberg.

تطوير وتعميق العمليات الحسابية ودراسات علماء الرياضيات القديمة، وأحضروا النظرية إلى جديد، ومستوى أعلى من ذلك بكثير، والتي تغطي العديد من المجالات. في العمق البحوث والبحث عن أدلة جديدة وأدت إلى اكتشاف مشاكل جديدة، والبعض منها لم تدرس حتى الآن. تبقى مفتوحة: فرضية أرتين من عدد لانهائي من الأعداد الأولية، مسألة عدد لانهائي من الأعداد الأولية، العديد من النظريات الأخرى.

في الوقت الحاضر المكونات الرئيسية، والتي تنقسم إلى نظرية الأعداد، نظرية هي: الابتدائية، وأعداد كبيرة من الأرقام العشوائية، التحليلي، جبري.

نظرية الأعداد الابتدائية تتناول دراسة الأعداد الصحيحة، دون أن يلفتوا التقنيات والمفاهيم من الفروع الأخرى للرياضيات. أرقام فيبوناتشي، صغير مبرهنة فيرما الأخيرة، - وهذه هي الأكثر شيوعا، ومعروفة حتى لمفاهيم أطفال المدارس من هذه النظرية.

وتسعى الفرعي نظرية الاحتمالات، لإثبات أن المتوسط الحسابي (على آخر - - في المتوسط من الإبهام) نظرية الأعداد الكبيرة (أو قانون الأعداد الكبيرة) عينة كبيرة ما يقرب من التوقعات (وهو ما يسمى أيضا المتوسط النظري) من العينة في ظل حالة من توزيع ثابتة.

نظرية الأرقام العشوائية، وفصل جميع الأحداث في غير مؤكد، القطعية وعشوائية، في محاولة لتحديد احتمال الاحتمالات معقدة من الأحداث البسيطة. يتضمن هذا القسم خصائص الاحتمالات الشرطية ونظرية الضرب، وفرضيات نظرية (غالبا ما تسمى صيغة بايز) وهكذا دواليك.

نظرية الأعداد التحليلية، كما هو واضح من اسمها، لدراسة كميات الرياضية وخصائص العددية للأساليب وتقنيات التحليل الرياضي. واحدة من الاتجاهات الرئيسية لهذه النظرية - برهان (باستخدام التحليل المركب) على توزيع الأعداد الأولية.

جبري نظرية الأعداد يعمل مباشرة مع عدد من نظائرها (على سبيل المثال، عدد جبري)، يدرس نظرية مجموعة المقسوم كهومولوج] وظيفة ديريتشليت الخ

ظهور وتطور هذه النظرية أدت محاولات منذ قرون لإثبات نظرية فيرما.

حتى القرن العشرين، اعتبر نظرية الأعداد والعلم المجرد، "الفن النقي الرياضيات"، وليس عدم وجود تطبيقات عملية أو النفعية تماما. اليوم، يتم استخدامه في حساب بروتوكولات التشفير، في حساب مسارات الأقمار الصناعية والمسابر الفضائية، والبرمجة. الاقتصاد، والمالية، وعلم الحاسوب، والجيولوجيا - كل هذه العلوم هي اليوم مستحيلا بدون نظرية الأعداد.